2024-2025学年（上）延边州九年级质量检测数学

1、一元二次方程x2-kx-1=0的根的情况是（ ）

A. 有两个不相等的实数根   B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根   D. 无法判断

2、如图，点分别在上，，且，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、方程x2＝x的根是(     )

A．x＝0

B．x＝1

C．x＝0 或x＝1

D．x＝0 或x＝﹣1

4、二次函数图象的对称轴是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图， 二次函数y=-x2+bx+c图象上有三点A(-1，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)，则y1， y2，y3大小关系为（ ）

A．y1＜y3＜y2

B．y3＜y1＜y2

C．y1＜y2＜y3

D．y2＜y1＜y3

6、小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，带如图的玻璃碎片到商店配到与原来大小一样的圆形玻璃，以下是工作人员排乱的操作步骤：

①连接和；

②在玻璃碎片上任意找不在同一直线上的三点、、；

③以点为圆心，为半径作；

④分别作出和的垂直平分线，并且相交于点；

正确的操作步骤是（       ）

A．②①③④

B．②①④③

C．①②④③

D．①④②③

7、如图，是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，以BC为边向外作等边三角形BCD，CE⊥AB，连接AD交CE于点F，交BC于点G，过点C作CH⊥AD交AB于点H．下列结论：①CA＝CD；②；③；④tan∠CDA＝2﹣．则正确的结论有（   ）个

A.1 B.2 C.3 D.4

8、如图，在菱形中，，点分别是线段上的动点（不与端点重合），且与相交于点G．给出如下几个结论：

①；②大小会发生变化；③平分；④．其中正确的结论有（ ）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

9、如图，一块长方形绿地的长为，宽为，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为，则根据题意可列出方程（　　）

A．

B．

C．

D．

10、若关于x的方程是一元二次方程，则（　　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图,某抛物线型桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，图示为它在坐标系中的示意图，则它对应的解析式为：_________________。

12、如图，新疆部A位于学校主教学楼P南偏东45°方向，且距离教学楼60米，某同学从这里出发沿着正北方向走了一段时间后，到达位于主教学楼北偏东30°方向的综合楼B处，此时这位同学一共走的距离为______米．

13、设＝m，＝n，用含m，n的式子表示＝______．

14、计算：_________．

15、如图，已知点在的边上，交于，交于，若添加条件________，则四边形是矩形；若添加条件________，则四边形是菱形；若添加条件________，则四边形是正方形．

16、若a4+a2b2+b2＝17，b4+a2b2+a2＝25，则a2+b2的值为_____．

17、如图1，在中，，点P为上一点，于点D，连接，以为直径的圆交于点E，交于点F，连接．

(1)求证：．

(2)当为等腰三角形时，求所有满足条件的的长．

(3)如图2，过D作交于点M，若点M为的中点，则 ．（直接写出答案）

18、如图1，已知抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点P是直线上一动点．

(1)求直线的解析式；

(2)若点P关于原点O的对称点Q刚好落在抛物线上，求点P的坐标；

(3)如图2，连接，过点P作PEBC交x轴于点E，连接，将沿对折，点P的对应点恰好落在x轴上时，求点E的坐标．

19、学校举行厨艺大赛，参赛选手人数是评委人数的5倍少2人，每位参赛者需在规定时间内，将制作好的菜品分到小盘中给每位评委一小盘试吃评分，若本次比赛评委共试吃168个小盘菜品，求参赛选手的人数．

20、某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.

(1)这次被调查的学生共有多少名？

(2)请将条形统计图补充完整并求出扇形统计图中体育扇形的圆心角的度数.

(3)若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的有多少名？

(4)该校团委决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名参加比赛，请用树状图或列表法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率.

21、如图，已知抛物线的顶点是．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点是抛物线上在第一象限的动点，过作轴，为垂足，求的最大值；

(3)设点的坐标为，问在抛物线的对称轴上是否存在点，使线段绕点逆时针旋转得到线段，且点恰好落在抛物线上？若存在，求出点的坐标；不存在，说明理由．

22、如图，已知直线与⊙相离，于点，交⊙于点，是⊙上一点，连接并延长，交直线于点，且．

(1)求证：是⊙的切线；

(2)若，，求⊙的半径和线段的长．

23、某高校青年志愿者协会对报名参加2008年北京奥运会志愿者选拔活动的学生进行了一次与奥运知识有关的测试，小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级：一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：

(1)请将两幅统计图补充完整；

(2)小亮班共有___________名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试，那么小亮班有___________人将参加下轮测试；

(3)若这所高校共有1200名学生报名参加了这次志愿者选拔活动的测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试．

24、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m．鸡场的面积能达到150m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．