2024-2025学年（上）普洱九年级质量检测数学

1、如图，已知点．点P是反比例函数图象上一动点，已知点P到点的距离等于点P到直线距离的倍，轴交直线于点M，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列说法中，正确的是（     ）

A．两个矩形必相似

B．两个含角的等腰三角形必相似

C．两个菱形必相似

D．两个含角的直角三角形必相似

3、二次函数y＝（x+3）2+5有（ ）

A．最大值5

B．最小值5

C．最大值﹣3

D．最小值﹣3

4、反比例函数，当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（　　）

A. m＞－   B. m＜－   C. m＞   D. m＜

5、下列二次根式中，能与合并的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若数使二次函数的图象与轴的交点纵坐标为非正数，且使关于的不等式组有且只有四个整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ）

A.2 B.1 C.-2 D.-3

7、若关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ）

A.m≥ 1 B.m＜1 C.m＞-1 D.m≤ 1

8、如图，在平面直角坐标系中，将边长为a的正方形绕点O顺时针旋转后得到正方形，依此方式连续旋转2021次得到正方形，那么点的坐标是（   ）

A. B. C. D.

9、对于函数y=-x2-2x-2，使得y随x的增大而增大的x的取值范围是(   )

A.x≥-1 B.x≤-1 C.x≥1 D.x≤1

10、﹣2的相反数是（　　）

A. 2   B. ﹣2   C.   D. ﹣

11、因式分解：2a2﹣2＝_________．

12、函数的自变量的取值范围是___________

13、若，则________．

14、如果点和点是抛物线（m常数）上的两点，那么________．（填“＞”、“=”、“＜”）

15、半径为4cm，圆心角为120°的扇形的弧长为______cm．

16、过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为_____．

17、阅读与思考

请阅读下列材料，并完成相应的任务：

阿尔·花拉子米(约780~约850)，著名阿拉伯数学家、天文学家、地理学家，是代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”．他利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程的一个解．将边长为x的正方形和边长为1的正方形，外加两个长方形，长为x，宽为1，拼合在一起面积就是 ，即，而由原方程变形得，即边长为x+1的正方形面积为36．所以，则x=5．

任务：

（1）上述求解过程中所用的方法与下列哪种方法是一致的（       ）

A．直接开平方法                 B．公式法                 C．配方法 D．因式分解法

（2）所用的数学思想方法是（       ）

A．分类讨论思想            B．数形结合思想            C．建模思想 D．整体思想

（3）运用上述方法构造出符合方程的一个正根的正方形(画出拼接的正方形并求出正根)．

18、已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．

（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；

（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系

19、某公司以每件40元的价格购进一种商品，在销售过程中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件的销售单价x（元）满足一次函数关系:y＝﹣2x+140（x＞40）．

(1)当x＝50时，总利润为 　 　元；

(2)若设总利润为w元，则w与x的函数关系式是 　 　；

(3)若每天的销售量不少于38件，则销售单价定为多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？

20、如图，矩形中，，，点是边上一定点，且．

(1)当时，上存在点，使与相似，求的长度．

(2)对于每一个确定的的值上存在几个点使得与相似?

21、如图，为的角平分线上的一点， 于点，以为圆心为半径作，求证：与相切．

22、如图，两个圆都以点O为圆心．

求证：．

23、已知关于x的二次函数y=ax2-(2a+2)x+b(a≠0)在x=0和x=6时函数值相等.

(1)求a的值;

(2)若该二次函数的图象与直线y=-2x的一个交点为(2,m),求它的解析式;

(3)在(2)的条件下,直线y=-2x-4与x轴,y轴分别交于A,B,将线段AB向右平移n(n>0)个单位,同时将该二次函数在2≤x≤7的部分向左平移n个单位后得到的图象记为G,请结合图象直接回答,当图象G与平移后的线段有公共点时,n的取值范围.

24、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像交坐标轴于A（-1，0）、B（4，0）、C（0，-4）三点，点P是直线BC下方抛物线上的一动点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）动点P运动到什么位置时，四边形PBOC面积最大？求出此时点P坐标和四边形PBOC的最大面积．