2024-2025学年（上）泉州九年级质量检测数学

1、如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OC＝2OB则下列结论：① ；②；③；④ ，其中正确的结论有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、下列运算正确的是（       ）

A．a2•a3＝a6

B．

C．

D．（a3＋1）（a3﹣1）＝a6﹣1

3、已知一元二次方程的解为（   ）

A. B.

C.， D.，

4、如图，以正方形ABCD的对角线AC为边作菱形AEFC，点E在边AB的延长线上，则∠FAE的度数为（   ）

A．15°   B．22.5° C．30° D．37.5°

5、如图，这个几何体是将一个正方体中间挖出一个圆柱体后的剩余部分，该几何体的主视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形一定是（　　）

A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

7、如图，若二次函数图象的对称轴为，与轴交于点，与轴交于点、点，则①二次函数的最大值为；②；③；④当时，，其中正确的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8、如图，已知二次函数y=（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值（       ）

A．﹣3和5

B．﹣4和5

C．﹣4和﹣3

D．﹣1和5

9、已知二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：

①abc＜0；　②b＜a+c；　③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m≠1的实数），其中结论正确的个数有（　　）

A. 2个   B. 3个   C. 4个   D. 5个

10、点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm，则BC的长为（  ）

A．（3﹣3）cm  

B．（9﹣3）cm

C．（3﹣3）cm 或（9﹣3）cm  

D．（9﹣3）cm 或（6﹣6）cm

11、分式方程的解为_________．

12、在一个不透明的小盒中装有m张除颜色外其它完全相同的卡片，这m张卡片中两面均为红色的只有3张．搅匀后，从小盒中任意抽出一张卡片记下颜色，再放回小盒中．通过大量重复抽取卡片实验，发现抽到两面均为红色卡片的频率稳定在0.3附近，可推算出m的值约为_____．

13、若关于x的一元二次方程x2＋kx＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值为_____．

14、在一次数学探究活动课中，某同学有一块矩形纸片 ABCD，已知 AD=15， AB=9， M为线 AD上的一个动点，将△ ABM沿 BM折叠得到△ MBN，若△ NBC是直角三角形，则AM 长为__________． 

15、如图，在边长为2的正方形中，为对角线，以点为圆心，为半径画弧，再以为直径画半圆，则阴影部分的面积为______．

16、若圆锥的底面圆半径为，圆锥的母线长为，则圆锥的侧面积为______.

17、如图，是的内接三角形，，设的半径为2．

（1）求的长；

（2）求弧与弦围成的图形面积（结果保留．

18、如图，在平行四边形ABCD中，AB<BC．

（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若BC=7，CD=5，求CE的长．

19、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．

（1）求证：DH是圆O的切线；

（2）若A为EH的中点，求的值.

20、已知二次函数的图象和轴交于点、，与轴交于点，点是直线上方的抛物线上的动点.

(1)求直线的解析式.

(2)当是抛物线顶点时，求面积.

(3)在点运动过程中，求面积的最大值.

21、如图，在中，D是AB的中点，，且，求的值.

22、已知关于x的一元二次方程．

(1)若方程有实数根，求k的取值范围；

(2)若方程有两个实数根为和，且，求k的值．

23、已知：在中，．

(1)求作：的外接圆．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)若的外接圆的圆心到边的距离为4，，则 ．

24、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．

(1)若a为正整数，求a的值；

(2)若，满足，求a的值．