1、如图,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OC=2OB则下列结论:①
;②
;③
;④
,其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、下列运算正确的是( )
A.a2•a3=a6
B.
C.
D.(a3+1)(a3﹣1)=a6﹣1
3、已知一元二次方程的解为( )
A. B.
C.,
D.
,
4、如图,以正方形ABCD的对角线AC为边作菱形AEFC,点E在边AB的延长线上,则∠FAE的度数为( )
A.15° B.22.5° C.30° D.37.5°
5、如图,这个几何体是将一个正方体中间挖出一个圆柱体后的剩余部分,该几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
6、如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形,那么这个四边形一定是( )
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
7、如图,若二次函数图象的对称轴为
,与
轴交于点
,与
轴交于点
、点
,则①二次函数的最大值为
;②
;③
;④当
时,
,其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8、如图,已知二次函数y=(x+1)2﹣4,当﹣2≤x≤2时,则函数y的最小值和最大值( )
A.﹣3和5
B.﹣4和5
C.﹣4和﹣3
D.﹣1和5
9、已知二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:
①abc<0; ②b<a+c; ③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b<m (am+b)(m≠1的实数),其中结论正确的个数有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
10、点C是线段AB的黄金分割点,且AB=6cm,则BC的长为( )
A.(3﹣3)cm
B.(9﹣3)cm
C.(3﹣3)cm 或(9﹣3
)cm
D.(9﹣3)cm 或(6
﹣6)cm
11、分式方程的解为_________.
12、在一个不透明的小盒中装有m张除颜色外其它完全相同的卡片,这m张卡片中两面均为红色的只有3张.搅匀后,从小盒中任意抽出一张卡片记下颜色,再放回小盒中.通过大量重复抽取卡片实验,发现抽到两面均为红色卡片的频率稳定在0.3附近,可推算出m的值约为_____.
13、若关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根,则k的值为_____.
14、在一次数学探究活动课中,某同学有一块矩形纸片 ABCD,已知 AD=15, AB=9, M为线 AD上的一个动点,将△ ABM沿 BM折叠得到△ MBN,若△ NBC是直角三角形,则AM 长为__________.
15、如图,在边长为2的正方形中,
为对角线,以点
为圆心,
为半径画弧,再以
为直径画半圆,则阴影部分的面积为______.
16、若圆锥的底面圆半径为,圆锥的母线长为
,则圆锥的侧面积为______
.
17、如图,是
的内接三角形,
,设
的半径为2.
(1)求的长;
(2)求弧与弦
围成的图形面积(结果保留
.
18、如图,在平行四边形ABCD中,AB<BC.
(1)利用尺规作图,在BC边上确定点E,使点E到边AB,AD的距离相等(不写作法,保留作图痕迹);
(2)若BC=7,CD=5,求CE的长.
19、如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DH⊥AC于点H,连接DE交线段OA于点F.
(1)求证:DH是圆O的切线;
(2)若A为EH的中点,求的值.
20、已知二次函数的图象和
轴交于点
、
,与
轴交于点
,点
是直线
上方的抛物线上的动点.
(1)求直线的解析式.
(2)当是抛物线顶点时,求
面积.
(3)在点运动过程中,求
面积的最大值.
21、如图,在中,D是AB的中点,
,且
,求
的值.
22、已知关于x的一元二次方程.
(1)若方程有实数根,求k的取值范围;
(2)若方程有两个实数根为和
,且
,求k的值.
23、已知:在中,
.
(1)求作:的外接圆.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)若的外接圆的圆心
到
边的距离为4,
,则
.
24、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根
,
.
(1)若a为正整数,求a的值;
(2)若,
满足
,求a的值.
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