2024-2025学年（上）东莞九年级质量检测数学

1、要使有意义，则实数x的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、关于x的方程的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．无实数根

D．不能确定

3、如图，直线与轴和轴分别相交于A、B两点，平行于直线的直线从原点O出发，沿轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与轴和轴分别相交于C、D两点，运动时间为秒（）．以CD为斜边作等腰直角△CDE（E、O两点分别在CD两侧），若△CDE和△OAB的重合部分的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（ ）

A. A   B. B   C. C   D. D

4、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列命题正确的是（　　）

A．三点确定一个圆

B．直径所对的圆周角为直角

C．平分弦的直径必垂直于这条弦

D．相等的弦所对的圆心角相等

6、如图，中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F．连接．给出以下四个结论：①；②；③；④．其中一定正确的是（       ）

A．①②③

B．①②④

C．②③

D．①②③④

7、每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某同学的身高为1.5米，影子长1米，旗杆的影子长是6米，则旗杆的高度是（　　）

A.9米 B.8米 C.6米 D.4米

9、对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④点A（，），B（，）在抛物线上，若＞＞0，则<．其中正确结论的个数为（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

10、如果点与点关于原点对称，则（   ）

A.8 B.2 C. D.

11、飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数的解析式是，飞机着陆后滑行时间为______秒才能停下来．

12、正方形ABCD中的边长为4，对角线AC、BD交于点O，E为DC边上一点，连接AE交BD于F，BGAE于点G，连接OG，若则_____________．

13、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=，且AE：BE =1：3，则AB=_____．

14、已知，则_______．

15、若y＝+3，则xy＝_____．

16、设x，y为实数，代数式5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为__．

17、（1）计算：；

（2）解方程：．

18、（1）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．

①试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；

②若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；

（2）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实根x1、x2．

①求实数k的取值范围；

②是否存在实数k，使方程两根之积等于方程的两根之和的2倍．

19、计算：．

20、已知抛物线经过点．

（1）求该抛物线的对称轴．

（2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而减小？

21、如图：已知：是的角平分线，交于，交于．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)当满足什么条件时，四边形是正方形？

22、如图，海南省三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．(结果精确到0.1海里，参考数据：tan75°≈3.732，sin75°≈0.966，sin15°≈0.259，≈1.414，≈1.732)

23、如图，在中，，，将绕点逆时针旋转一定的角度（）得到，连接、交于点，当时，判断四边形的形状，并说明理由．

24、2023年7月31日，北京遭遇年以来最大的暴雨，房山地区受灾严重．为了做好防汛救灾工作，某社区特招募志愿工作者，小东和小北积极报名参加，根据社区安排，志愿者被随机分到组(信息登记)，组(物资发放)，组(垃圾清运)的其中一组．

(1)小东被分配到组是 事件 (填“必然”，“随机”或“不可能”)；

小东被分配到组的概率是 ．

(2)请用列表或画树状图的方法，求出小东和小北被分配到同一组的概率．