2024-2025学年（上）济源九年级质量检测数学

1、下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．ax2+bx+c

B．y﹣2x＝0

C．﹣x＝2

D．（x﹣1）（x﹣3）＝0

2、若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（       ）

A．4

B．5

C．11

D．12

3、如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=38°，则∠E的值是（　　）

A. 19°   B. 18°   C. 20°   D. 21°

4、5G时代，万物互联．互联网、大数据、人工智能与各行业应用深度融合，助力数字经济发展，共建智慧生活．网络公司在改造时，把某一5G信号发射塔建在了山坡的平台上，已知山坡的坡度为．身高1.6米的小明站在A处测得塔顶M的仰角是，向前步行6米到达B处，再延斜坡步行6.5米至平台点C处，测得塔顶M的仰角是，若在同一平面内，且 和分别在同一水平线上，则发射塔的高度约为（       ）（结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，）

A．17.3米

B．18.9米

C．65.0米

D．66.6米

5、将二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象先沿x轴向右平移2个单位长度，再沿y轴向下平移3个单位长度得到的函数解析式是（　　）

A．y＝（x+3）2﹣2

B．y＝（x+3）2+2

C．y＝（x﹣1）2+2

D．y＝（x﹣1）2﹣5

6、如图，平行四边形中，点为边中点，连接、交于点，若的面积为关于的一元二次方程的解，则的面积为（   ）．

A.4 B.5 C.6 D.7

7、下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2经变换后得到抛物线y=x 2+2，则这个变换可以(       )

A．向左平移2个单位

B．向上平移2个单位

C．向下平移2个单位

D．向右平移2个单位

9、估计的值应在（       ）之间．

A．7和8

B．8和9

C．9和10

D．10和11

10、下面是某同学在一次测验中解答的填空题：若，则；方程的解为；若，则或．其中答案完全正确的题目个数为（ ）

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

11、如图所示，P是外一点，，分别和切于A，B两点，C是上任意一点，过C作的切线分别交，于D，E．

（1）若的周长为10，则的长为________；

（2）连接、，若，则的度数为________度．

12、如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，，，则的长为______ ．（结果用三角函数表示）．

13、如图，在中，，点D在上，且，的平分线交于点E，点F是的中点，连接．若四边形和的面积都为3，则的面积为_____．

14、若关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是____．

15、已知抛物线开口向上，且，则__________．

16、校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是__米．

17、如图，为了测量上坡上一棵树的高度，小明在点利用测角仪测得树顶的仰角为，然后他沿着正对树的方向前进到达点处，此时测得树顶和树底的仰角分别是和．设，且垂足为．求树的高度(结果精确到，)．

18、我校初三年级举行了“湘一梦，初三梦”演讲比赛，小明同学将选手成绩划分为A，B，C，D四个等级绘制了两种不完整统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)参加演讲比赛的学生共有 人，扇形统计图中 ， ，并把条形统计图补充完整；

(2)学校想从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加长沙市举办的演比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率，（男生分别用代码、表示，女生分别用代码，表示）

19、仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题：

⑴填空：

①正四面体的顶点数V＝ ，面数F＝ ，棱数E＝ .

②正六面体的顶点数V＝ ，面数F＝ ，棱数E＝ .

③正八面体的顶点数V＝ ，面数F＝ ，棱数E＝ .

⑵若将多面体的顶点数用V表示，面数用F表示，棱数用E表示，则V、F、E之间的数量关系可用一个公式来表示，这就是著名的欧拉公式，请写出欧拉公式：

⑶如果一个多面体的棱数为30，顶点数为20，那么它有多少个面？

20、垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，节约能源．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织了“垃圾分类”知识竞赛，根据竞赛结果，抽取了200名学生的成绩（满分为100分，大于等于80分为优秀）进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表：

200名学生知识竞赛成绩的频数表

请结合图表解决下列问题：

(1)频数表中，_________，__________，请将频数直方图补充完整；

(2)若该校共有1000名学生，请估计本次“垃圾分类”知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数．

21、已知：如图，线段a．求作：正方形ABCD，使正方形ABCD的对角线AC=a．

22、如图，是的直径，D是的中点，且交于点E，连接并延长交的延长线于点F．

(1)当，求的大小．

(2)当的半径为6，，求的长．

23、在平面直角坐标系中，二次函数（b、c为常数）的图象经过点和点．

(1)求这个二次函数的表达式．

(2)当时，二次函数的最大值与最小值的差为1，求的取值范围．

(3)当时，设二次函数的最大值与最小值的差为，求与之间的函数关系式．

(4)点在直线上运动，若在坐标平面内有且只有两个点使为直角三角形，直接写出的取值范围．

24、D、E是圆O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA、CE⊥OB，CD=CE，则 弧CA与 弧CB 的关系是？