2024-2025学年（上）蚌埠九年级质量检测数学

1、已知：⊙O的半径为2cm，圆心到直线l的距离为1cm，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是（ ）

A．1cm   B．3cm或2cm C．3cm D．1cm或3cm

2、如图，的半径为4，圆心的坐标为，点P是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最大值为（　　）

A．13

B．14

C．12

D．28

3、已知是二元一次方程3x-my=5的一组解，则m的值为（   ）

A. -2    B. 2    C. -0.5    D. 0.5

4、函数的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A. y3＜y1＜y2   B. y3＜y2＜y1   C. y1＜y2＜y3   D. y2＜y3＜y1

5、如图，在的小正方形网格中，勤奋学习小组的同学画出了五边形和五边形则下列说法中，不正确的是（       ）

A．五边形五边形

B．

C．五边形的周长是五边形周长的倍．

D．

6、一元二次方程的根是（       ）

A．

B．

C．，

D．，

7、我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．

例：已知x可取任何实数，试求二次三项式x2+6x﹣1最小值．

解：x2+6x﹣1

＝x2+2•3•x+32﹣32﹣1

＝（x+3）2﹣10，

∵无论x取何实数，总有（x+3）2≥0，

∴（x+3）2﹣10≥﹣10即x2+6x﹣1的最小值是﹣10．

即无论x取何实数，x2+6x﹣1的值总是不小于﹣10的实数．

问题：已知x可取任何实数，则二次三项式x2﹣4x+5的最值情况是（　　）

A.有最大值﹣1 B.有最小值﹣1 C.有最大值1 D.有最小值1

8、如图，设计一长，宽的彩旗，图中有两横两竖的彩条，横、竖彩条宽度比为，若使彩条所占面积是彩旗的，设竖彩条宽度为，则根据题意可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列方程适合用因式方程解法解的是(  )

A. x2-3x+2=0 B. x2=x+4

C. (x-1)(x+2)=70 D. x2-11x-10=0.

10、将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2（x＋1）2的图象，平移的方法是（       ）

A．向上平移1个单位

B．向下平移1个单位

C．向左平移1个单位

D．向右平移1个单位

11、已知点在反比例函数的图象上，则a=______．

12、关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为______．

13、已知二次函数与轴交于、两点，与轴交于点，若点在轴上，且满足，则点的坐标为___________．

14、计算的结果为  ．

15、已知关于x的一元二次方程(m-1)x2-4x-5=0有两个不相等的实数根,则m的最小正整数值为______.

16、关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________.

17、如图，直线与轴、轴分别交于点、，与反比例函数交于点、，过作轴于，连接，，若，．

(1)求点的坐标，并求出反比例函数的表达式；

(2)求点的坐标；

(3)直接写出关于不等式：的解集为______．

18、解方程：

(1)；

(2)．

19、商城某种商品平均每天可销售20件，每件获得利润40元，为庆元旦，决定对该商品进行促销活动，经调查发现，该商品每件每降价1元，平均每天可多售出2件．设该商品每件降价x元，请解答下列问题：

（1）用含x的代数式表示：

①降价后每售一件该商品获得利润______元；

②降价后平均每天售出______件该商品；

（2）在此次促销活动中，商城若要获得最大利润，每件该商品应降价多少元？此时每天获得最大利润为多少元？

20、如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，任意闭合A、B、C、D中的两个开关，如果能将灯泡与电源形成一个闭合电路，则小灯泡发光，请用列表或画树状图的方式求“任意闭合两个开关使小灯泡发光“的概率．

21、已知抛物线的解析式为

(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；

(2)若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上，求m的值.．

22、计算或解方程

（1）

（2）

（3）(用配方法解)

23、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣8，3），B（﹣4，0），C（﹣4，3），∠ABC=α°．抛物线y=x2+bx+c经过点C，且对称轴为x=﹣，并与y轴交于点G．

（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；

（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，然后将三角形绕点E顺时针旋转α°得到△DEF．若点F恰好落在抛物线上．①求m的值；

②连接CG交x轴于点H，连接FG，过B作BP∥FG，交CG于点P，求证：PH=GH．

24、如图，在平面直角坐标系中，点A、B是y轴x轴上的两个定点，点M是线段AB的垂直平分线上的一个动点，以点M为圆心，MA长为半径的圆与x轴正半轴、y轴的负半轴分别交于D、C两点，过点O作AB的垂线与CD交于点F ．

(1)若∠BOE＝28°，求∠CDB的度数 ；

(2)求证：F是CD的中点；

(3)若A（0，4），B（3，0），连接MF，当点M运动时，MF的值是否发生变化，若不变，求出MF的值；若变化，请说明理由．