2024-2025学年（上）肇庆九年级质量检测数学

1、下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）

A.ax2+bx+c＝0 B.

C.x（x+2）＝x2﹣5 D.3（x+1）2＝2（x+1）

2、小明参加校园歌手比赛，唱功得85分，音乐常识得95分，综合知识得90分，学校如果按如图所示的权重计算总评成绩，那么小明的总评成绩是（       ）

A．87分

B．87.5分

C．88.5分

D．89分

3、某服装原价为100元，连续两次涨价a %后，售价为144元，则a的值为（　　）

A．5

B．10

C．15

D．20

4、关于抛物线y＝－x2，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是原点；②当x＞10时，y随x的增大而减小；③当－1＜x＜2时，－4＜y＜－1；④若(m，p)、(n，p)是该抛物线上两点，则m＋n＝0.其中正确的说法有( )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（　　）

A. 4   B. 5   C.   D. 6

6、如图1所示矩形中，，，与满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形的斜边过点，点，分别在，上，为的中点，则下列结论正确的是（   ）

A.当时，

B.当时，

C.当增大时，的值增大

D.当增大时，的值不变

7、下列四张扑克牌图案中，属于中心对称的是（    ）

A.     B.     C.     D.

8、正六边形的边心距为，则该正六边形的外接圆半径为（ ）

A．

B．2

C．3

D．

9、如图，在中，点在圆上，，则的半径的长是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、一元二次方程的常数项是（       ）

A．－1

B．1

C．－6

D．6

11、把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是 ．

12、如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则的度数为______°．

13、若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是__________；

14、已知圆⊙O的直径为10，弦AB的长度为8，M是弦AB上一动点，设线段OM＝d，则d的取值范围是 _____．

15、如图是二次函数y=a+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，），（，）是抛物线上两点，则＞，其中正确的序号是________．

16、某网红花店推售甲，乙两种组合，每种组合配有A，B，C三种绿植．甲组合有2盆A，2盆B，3盆C；乙组合有3盆A，3盆B，2盆C．每种组合的成本分别是组合中各绿植成本之和，已知每个甲组合的成本恰好是每盆C成本的15倍，利润是每盆A与B成本之和的一半，甲、乙组合的利润率之比为．当销售这两种组合的利润率为23%时，则销售甲组合和乙组合的数量之比是_________．

17、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

（1）下表是与的几组对应值：

=______，=______，描出，两个点，并画出函数图象；

（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√"，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；

①该函数是轴对称图形，对称轴是轴；

②该函数在自变量的取值范围内，没有最大值，也没有最小值；

③当时，随的增大而减小；

（3）己知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出关于的方程的近似解（保留1位小数，误差不超过0.2）．

18、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，以点为旋转中心，将逆时针旋转，得到．

(1)画出；

(2)点的坐标为________，点的坐标为________．

19、如图，抛物线y＝与x轴交于点A、B，点A、B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C、D，BC＝CD．

(1)求b、c的值；

(2)求直线BD的直线解析式；

(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．

20、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E，若AC=8，BD=6，求BE的长．

21、如图，在中，，为上一点，连接，，过点作于点，过点作的平行线交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

22、如图，AB是⊙O的直径，弦BC长为，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，

（1）求AD的长．

（2）求CD的长．

23、如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的点，过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与BC边交于点E，BE＝BC；

（1）求该函数的解析式；

（2）直接写出三角形AEF的面积；

（3）若直线EF的解析式为y＝mx+n，直接写出关于x的不等式的解集．

24、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，但售价不能超过70元．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？