2024-2025学年（上）南阳九年级质量检测数学

1、如图，在平行四边形ABCD中AE:EB=1:2 , S∆AEF=3, 则S∆FCD为（       ）

A．3

B．27

C．6

D．12

2、下列运算，正确的是（       ）

A．a+2a＝3a2

B．a2•a3＝a6

C．a3+a4＝a12

D．（﹣3a）2＝9a2

3、已知反比例函数，下列结论中不正确的是（       ）

A．其图象经过点

B．当时，

C．其图象分别位于第一、第三象限

D．当时，y随x的增大而增大

4、如图，△ABC中，点D为BC边上的一点，且BD＝BA，连结AD，BP平分∠ABC交AD于点P，连结PC，若△ABC面积为2cm2，则△BPC的面积为（       ）

A．0.5cm2

B．1cm2

C．1.5cm2

D．2cm2

5、下列方程中适合用因式分解法解的是 (   )

A. (x-1)(x-2)=3 B. 3(x-3)2=x2-9 C. x2+2x－1=0 D. x2+4x=2

6、如图，在△ABC中，DE∥BC，若，那么=（   ）

A．

B．

C．

D．

7、若关于x的一元二次方程（m+1）x2+2x−1=0有实数根，则m的取值范围是（ ）

A．m＞−2

B．m≥−2

C．m＞−2 且 m≠−1

D．m≥−2 且 m≠−1

8、已知2+是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数（　）

A．0

B．1

C．﹣3

D．﹣1

9、在共有人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名．只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（       ）

A．平均数

B．众数

C．中位数

D．最高分与最低分的差

10、下列结论中，正确的是（ ）．

①，∴，∴，；

②，∴两边同除以，得；

③关于的一元二次方程一定存在两个不相等的实数根；

④元旦期间有名学生互赠贺卡，共赠贺卡30张，可列方程：

A．①②③④

B．①③④

C．①④

D．③④

11、已知某小区的房价在两年内从每平方米8100元增加到每平方米12500元，设该小区房价平均每年增长的百分率为，根据题意可列方程为______.

12、计算： =    ．

13、二次函数图象的顶点坐标是______.

14、如果点P（4，5）和点Q（a，b）关于原点对称，则点Q的坐标为_____．

15、已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积为____________．

16、设x1、x2是方程x2+mx﹣5＝0的两个根，且x1+x2﹣x1x2＝1，则m＝_____．

17、如图，大楼高50米，和大楼相距90米的处有一塔，某人在楼顶处测得塔顶的仰角，求塔高．（结果保留整数，参考数据：

18、在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+2nx+c的图象过坐标原点.

(1)若a=-1.

①当函数自变量的取值范围是-1≤x≤2，且n≥2时，该函数的最大值是8，求n的值;

②当函数自变量的取值范围是时，设函数图象在变化过程中最高点的纵坐标为m，求m与n的函数关系式，并写出n的取值范围;

（2）若二次函数的图象还过点A（-2，0），横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点，二次函数图象与直线AB围城的区域（不含边界）为T，若区域T内恰有两个整点，直接写出a的取值范围.

19、某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息，王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款万元，个月结清．与的函数关系如图所示，根据图像回答下列问题：

（1）确定与的函数解析式，并求出首付款的数目；

（2）王先生若用20个月结清，平均每月应付多少万元？

（3）如果打算每月付款不超过4000元，王先生至少要几个月才能结清余额？

20、解方程：．

21、如图，矩形的顶点、分别位于轴和轴的正半轴上，线段、的长度是方程的两根，直线分别与轴、轴交于、两点，连接，将沿直线折叠，点恰好落在直线上的点处，且．

(1)求点的坐标；

(2)直接写出直线解析式：

(3)将直线以每秒1个单位长度的速度沿轴向下平移，求直线扫过矩形的面积关于运动的时间的函数关系式．

22、如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．

（1）求点B的坐标；

（2）已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点：

①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；

②在抛物线的对称轴上找出一点Q，使BQ+CQ的值最小，并求出点Q的坐标．

23、如图，在方格纸中．

（）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，，并写出点坐标．

（）以原点为位似中心，相似比为，在第一象限内将放大，画出放大后的图形．

24、如图，二次函数的图像与轴交于点、两点，与轴交于点，点为的中点．

(1)求二次函数的表达式；

(2)若点为直线上方抛物线上一点，过点作轴，垂足为，与、分别交于点、两点，设点的横坐标为．

①用含的代数式表示线段的长度；

②若，求此时点的坐标；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．