2024-2025学年（上）昭通九年级质量检测数学

1、在RtABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（　　）

A．扩大2倍

B．缩小2倍

C．扩大4倍

D．没有变化

2、如图，AB为的直径，C、D是上的两点，，，则的度数是（       ）

A．30°

B．35°

C．40°

D．50°

3、十九大指出，过去五年中国GDP由54万亿元增长至80万亿元，稳居世界第二，80万亿用科学记数法表示为(  )

A. 5.4×1013   B. 8×1013   C. 8×1014   D. 8×1012

4、在直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点的坐标为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、一元二次方程3x2﹣4=﹣2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（  ）

A．3，﹣4，﹣2 B．3，﹣2，﹣4

C．3，2，﹣4 D．3，﹣4，0

6、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（   ）

A. y=(x-3)2   B. y=   C. y= x－3   D. y=

7、下列各式计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、关于一元二次方程的根的情况，则下列说法正确的是（       ）

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根

D．只有一个实数根

9、一元二次方程（x＋1）2＝2可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程为x＋1＝，则另一个一元一次方程为（       ）

A．x－1＝

B．x＋1＝2

C．x＋1＝－

D．x＋1＝－2

10、计算的结果是（     ）

A．16

B．4

C．2

D．-4

11、如图：平行四边形ABCD中，E为AB中点，，连E、F交AC于G，则AG：GC=______________；

12、将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的一般式为_______．

13、如图，AB为圆O的弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，AB=8，则圆O的半径为_______．

14、不等式5（x﹣1）＜3x+1正整数解是__________．

15、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，直线l经过△ABC的内心O，过点C作CD⊥l，垂足为D，连接AD，则AD的最小值是=____．

16、关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则________．

17、在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：

(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）

(2)试估算口袋中白球有多少个？

(3)若从中先任摸一球，不放回，再摸一球，请用列表或树状图的方法（只选其中一种），求摸到的两球颜色相同的概率．

18、如图1，在平面直角坐标系中，A（m，0），C（n，4），且满足，过C作CB⊥x轴于B．

(1)求m，n的值；

(2)在x轴上是否存在点P，使得△ABC和△OCP的面积相等，若存在，求出点P坐标，若不存在，试说明理由．

(3)若过B作交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，图3，求：∠AED的度数．

19、如图，为的直径，点C为上一点，于点D，平分．

(1)求证：直线是的切线：

(2)若，的半径为4，求图中阴影部分的面积．

20、如图①，在正方形中，，点P从B点出发，以的速度沿的路径匀速运动，运动到D点后立即停止运动；点Q从C点出发先以的速度沿的路径匀速运动，然后以的速度沿的路径匀速运动，运动到点后立即停止运动．若P，Q两点同时出发，设点Q的运动时间为，的面积为，y与x的函数关系如图②所示．

（1）直接写出a和k的值：______，______．

（2）当时，求y与x的函数关系式；

（3）在整个运动过程中，是否存在x的值，使得线段的长度为，若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由．

21、已知抛物线经过原点O及点A和点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，设抛物线的对称轴与x轴交于点C，将直线沿y轴向下平移n个单位后得到直线l，若直线l经过B点，与y轴交于点D，且与抛物线的对称轴交于点E．若P是抛物线上一点，且PB=PE，求点P的坐标；

（3）如图2，将抛物线向上平移9个单位得到新抛物线，直接写出下列两个问题的答案：

①直线至少向上平移多少个单位才能与新抛物线有交点？

②新抛物线上的动点Q到直线的最短距离是多少？

22、如图，在中，，，；

求证：

(1)；

(2)若，，求的长．

23、如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF．

(1)求证：AD是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为5，CE=2，求EF的长．

24、如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数的图象在第二象限内的部分交于点C，垂直于x轴，垂足为D，其中．

(1)直接写出A，B两点的坐标；

(2)求这两个函数的关系式；

(3)若点P在x轴上，且，请直接写出点P的坐标．