2024-2025学年（上）白城九年级质量检测数学

1、我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列的方程正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、如图是公园的一扇圆弧形门，这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，米，米，且，与水平地面都是垂直的．根据以上数据，这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（     ）

A．2米

B．2.5米

C．2.9米

D．3.2米

3、二次函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、某超市一月份的营业额为36万元，由于受疫情影响，二月份营业额有所下降，三月份开始复苏，营业额为48万元，设从一月到三月平均每月的增长率为x，则下面所列方程正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

5、若m，n为方程的两根，则多项式的值为（　　　）

A．

B．

C．9

D．10

6、如图，点在反比例函数上，点在轴上，连接交轴于点，将沿轴向右平移至，其中在轴上，在轴上，连接，若的面积为3，则的值为（       ）

A．-3

B．3

C．-6

D．6

7、如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知，则∠P的大小是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，AC与BD相交于点E，AD∥BC，若，则BC的长度是（   ）

A.2 B.3 C.4 D.

9、如图，，相交于点，且，若，，则的度数为（     ）

A．

B．

C．

D．

10、用两个全等的等边三角形拼成的四边形是（ ）

A. 正方形    B. 矩形    C. 菱形    D. 等腰梯形

11、将正方形ABCD绕点B顺时针旋转至EBGF，若点E落在如图所示的正方形ABCD的对称轴上，则旋转的角度为_____．

12、已知m、n是方程x2+3x﹣2＝0的两个实数根，则3mn+n+m的值为_________．

13、若25x2-(k-1)x+1可以写成一个完全平方式，则k的值为______________。

14、分解因式：____________ ．

15、矩形中，，，点是中点，点在上，则______．

16、已知二次函数的图象开口向下，则m的值是_______.

17、如图，在中，∠ABC＝90°，以BC为直径的半圆⊙O交AC于点D，点E是AB的中点，连接DE并延长，交CB延长线于点F．

(1)DF是⊙O的切线；

(2)若CF＝8，DF＝4，求⊙O半径的长．

18、在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3，4.小明和小强采取了不同的摸取方法，分别是：

小明：随机抽取一个小球记下标号，然后放回，再随机地摸取一个小球，记下标号；

小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机地抽取一个小球，记下标号.

（1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；

（2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率.

19、“2022卡塔尔世界杯”已正式拉开战幕，足球运动备受人们的关注，某中学对部分学生就足球运动的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅统计图．根据图中信息回答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有_________人，条形统计图中m的值为___________；

(2)若该中学共有学生1500人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对足球知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为__________人；

(3)若从足球运动达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人解说一场足球赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

20、如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下点打出一球向球洞点飞去，球的路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球移动的水平距离为9米时，球达到最大高度12米．已知山坡与水平方向的夹角为30°，、两点相距米．

（1）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；

（2）判断小明这一杆能否把高尔夫球从点直接打入球洞点，并说明理由．

21、如图，边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上．点，，的坐标分别是，，．

（1）作出绕点顺时针旋转90°以后的图形．写出旋转后点对应点的坐标；

（2）求点在旋转过程中所经过路径的长度．

22、如果一个三位数的十位数字等于它的百位和个位数字的差的绝对值，那么称这个三位数为“三决数”，如：三位数312，∵，∴312是“三决数”，把一个三决数m的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为，把m的百位数字与个位数字之差的2倍记为．

如：，．

(1)请问257是不是“三决数”，如果是，请求出，的值；

(2)若三位数A是“三决数”，且是完全平方数，且百位数字小于个位数字，请求出所有符合条件的A．

23、某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应该邀请多少支球队参加比赛？

24、如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=；

（1）作⊙O，使它过点A、B、C（要求尺规作图保留作图痕迹）；

（2）在（1）所作的圆中，求圆心角∠BOC的度数和该圆的半径