2024-2025学年（上）晋城九年级质量检测数学

1、下列四个实数中，最小的是（   ）

A.-3 B.-1 C.0 D.

2、已知二次函数y=x2+2x﹣10，小明利用计算器列出了下表：

那么方程x2+2x﹣10=0的一个近似根是（　　）

A．﹣4.1

B．﹣4.2

C．﹣4.3

D．﹣4.4

3、方程x2=2x的解是( )

A. x=0   B. x=2   C. x1=0，x2=2   D. x1=0，x2=

4、若a为整数，关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的a的个数（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5、方程 x2=x 的根是（     ）

A．x=1

B．x=﹣1

C．x1=0，x2=1

D．x1=0，x2=﹣1

6、如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接，．下列说法

①；

②和面积不相等；

③；

④．

其中正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、将一元二次方程化成（为常数）的形式，则的值分别是（  ）

A.， B.3，18 C.3， D.，18

8、如图，△AOB绕点O逆时针旋转75°得到△COD，若∠AOB＝30°，∠BOC的度数是（       ）

A．30°

B．35°

C．45°

D．75°

9、如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为（ ）

A．20cm   B．15cm C．10cm   D．随直线MN的变化而变化

10、如图，是的直径，，若，则的度数是（   ）

A.32° B.60° C.68° D.64°

11、一个反比例函数的图像过点，则这个反比例函数的表达式为__________．

12、方程x 2-5x-6=0的解是 ．

13、旋转的定义：在平面内，将一个图形绕______沿_______转动一个_____的图形变换叫做旋转.

14、二次函数y＝ax2+2ax+c（a，c为常数且a＜0）经过(1，m)，且mc＜0，下列结论：①c＞0；②a＜﹣；③若关于x的方程ax2+2ax＝p﹣c（p＞0）有整数解，则符合条件的p的值有3个；④当a≤x≤a+2时，二次函数的最大值为c，则a＝﹣4．其中一定正确的有_______．（填序号即可）

15、在中，是直径，是弦，，将圆沿着翻折，使弧与直径相交于点E和F，且，的长为 _____．

16、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长为8π，则正六边形的边长为________．

17、某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费y（元）与所用的水（自来水）量x（吨）之间的函数图象．根据下面图象提供的信息，解答下列问题：

（1）当17≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式；

（2）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费；

（3）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月用水量多少吨？

18、已知，在平面直角坐标系中，关于的二次函数的图象过点．

(1)求此二次函数的解析式：

(2)若该抛物线与轴交于两点，与轴交于点，求的面积．

19、如图，A，B是⊙O上两点，∠AOB=120°，C为弧AB的中点，求证：四边形OACB是菱形.

20、如图，已知平行四边形，是对角线．

（1）求作线段的垂直平分线，交于点，交于点．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接，求证：四边形AFCE是菱形．

21、如图，已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．（平面直角坐标系内两点间距离公式：点与点的距离为．）

（1）求抛物线的解析式；

（2）若时，画出函数图像，并根据图像直接写出函数的最大值与最小值；

（3）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求当四边形BOCE面积取最大值时，求E点的坐标．

22、已知, 在 中, , 点 是射线 上的动点, 点 是边 上的动点，且 , 射线 交射线 于点 ．

（1）如图 1, 如果 , 求 的值；

（2）联结, 如果 是以为腰的等腰三角形，求线段的长；

（3）当点在边上时, 联结, 求线段的长．

23、“天水的苹果安宁的桃，唐汪川大接杏是一宝”，位于临夏州东乡族自治县的唐汪川为有名的“桃杏之乡”，所产大接杏为甘肃三大名杏之一，以果实硕大，味甜适口，深受消费者喜爱.某超市购进一批“唐汪川大接杏脯”，进价为每千克元．调查发现，当销售单价为每千克元时，平均每天能售出千克，而当销售单价每下降元时，平均每天能多售出千克．

(1)设每千克降价元，用含的代数式表示实际销售单价和销售数量；

(2)若超市要使这种“唐汪川大接杏脯”的销售利润每天达到元，且让顾客得到实惠，则每千克应降价多少元?

24、已知二次函数 自变量的部分取值及对应的函数值如下表所示：

（1）写出此二次函数图象的对称轴；

（2）求此二次函数的表达式