2024-2025学年（上）抚州九年级质量检测数学

1、二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④无论m为何值时，总有；⑤．其中正确的结论序号为（       ）

A．①②③

B．①③④

C．①③④⑤

D．②③④

2、下列说法正确的是（ ）

A．形如ax2＋bx＋c＝0的方程叫做一元二次方程

B．(x＋1)(x－1)＝0是一元二次方程

C．方程x2－2x＝1的常数项为0

D．一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项都不能为0

3、在同一直角坐标系中，函数y=ax−a与y=(a≠0)的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（  ）

A．2   B．3   C．4   D．5

5、如图，中，弦与交于点，点为中点，，，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，将，绕点A逆时针旋转一定的度数，得到，若点D在线段的延长线上，若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、腾讯指数大数据显示，在庆祝祖国华诞期间，与“我和我的祖国”音乐相关的信息全网传播总量达万条。将万用科学记数法表示为（   ）

A. B. C. D.

8、在中，，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列各等式中，正确的是（　　）

A.＝±4 B.±＝4 C.＝﹣5 D.

10、如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，若＝4π，则AB的长度（　　）

A.2 B.8 C.4π D.不能确定

11、已知半径为10的⊙O中, AB、CD是⊙O的两条平行弦,若AB=12，CD=16，则AB、CD之间的距离为_______.

12、在比例尺为1:20 0000的交通图上,距离为4厘米的两地之间的实际距离约为______千米．

13、一个正方体的平面展开图如图所示，任选该正方体的一面出现“我”字的概率是_____．

14、如图，和都是等边三角形，，，固定，把绕点C旋转任意角度，连接AD，BE，设AD，BE所在的直线交于点O，则在旋转过程中，始终有，且的大小保持不变，这时点O到直线AB的最大距离为______．

15、计算：2cos30°+tan45°﹣4sin260°＝_____．

16、已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，求的值．

17、如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交A、B两点．

（1）利用图中的条件求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）根据图象写出满足的x取值范围．

18、如图，PB为的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交于点A，连接PA、AO，并延长AO交于点E，与PB的延长线交于点D．

(1)求证：PA是的切线；

(2)若，且，求PA的长和的值．

19、先化简，再求值：，化简后，从的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值.

20、如图，网格中每个小正方形的边长均为1．在的左侧，分别以的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分．

(1)图中是什么特殊三角形？

(2)求图中阴影部分的面积．

21、为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：

实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图，测量方案：把镜子放在离树（AB）9米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．

22、如图，已知，，点在上，．

求证：．

23、（1），求的值．

（2）已知，求的值．

24、如图，以为直径的○与弦相交于点，若，，，求弧的长度；（保留）