2024-2025学年（上）陇南九年级质量检测数学

1、一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点，则的度数是　　

A．

B．

C．

D．

2、如图，在平行四边形中，点在边上，，交于点，若，则（ ）．

A．

B．

C．

D．

3、已知是的边上的一点，，那么下列结论中正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、若，是方程的两个实数根，则的值为

A. 2015 B.  C. 2016 D. 2019

5、如图，在中，是上一点，连接，添加下列条件中的一个，不能判断的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′的大小为（ ）

A. 10°   B. 15°   C. 20°   D. 30°

7、如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形一定是（　　）

A．梯形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

8、已知是一元二次方程的一个根，则的值是（ ）

A．

B．

C．，

D．

9、若关于x的方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（   ）

A．0

B．-9

C．9

D．-6

10、对于抛物线的说法不正确的是（       ）

A．抛物线的开口向下

B．抛物线的顶点坐标是（1，2）

C．抛物线的对称轴是直线

D．当时，y的最小值是2

11、如图，在中，，，，点在边上，将点绕点顺时针旋转得到点，连接，．当是等腰三角形时，的长为______．

12、不等式组，的解集为______．

13、已知方程有两个相等的实数根，则k=______.

14、一元二次方程的两根为，，则的值是__________．

15、把一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，将“两次抛掷骰子所得点数相同”记为事件，则______．

16、比较大小：   .（填“＞”、“=”、“＜”）

17、先化简，再求值：，其中．

18、高尔基说：“书，是人类进步的阶梯. ”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处. 为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据.

（1）条形图中丢失的数据是 ，并写出阅读书册数的众数是 、中位数是 ；

（2）根据随机抽查的这个结果，估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数是 ；

（3）若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？

19、如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方，高傲而明亮．王刚同学拿起一根长的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方，点竖起竹竿（表示），这时他量了一下竹竿的影长正好是，他沿着影子的方向走，向远处走出两个竹竿的长度（即）到点，他又竖起竹竿（表示），这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即），此时，王刚同学抬头若有所思地说道：“噢，原来路灯有高呀”．你觉得王刚同学的判断对吗？若对，请给出解答，若不对，请说明理由．

20、常州天宁寺始建于唐贞观年间，是佛教音乐梵呗的发源地之一，也是常州最大的寺庙．某校数学兴趣小组的同学利用卷尺和自制的测角仪尝试求解天宁寺宝塔的高度．如图所示，平地上一幢建筑物AB与宝塔CD相距56m，在建筑物的顶部分别观测宝塔底部的俯角为45°、宝塔顶部的仰角为60°．求天宁寺宝塔的高度（结果保留根号）．

21、如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角扳的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G，

（1）求证：EF=EG；

（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：

（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求的值．

22、如图，在平行四边形中，延长至点，使，连接交于点．

(1)求证：；

(2)若，求的长．

23、九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如表：

已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．

（1）求月销售m件与售价x元/件之间的函数表达式．

（2）设销售该运动服的月利润为y元，写出y与x之间的函数表达式，并求出售价x为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？

24、如图，在中，于点，若，，．

（1）求边的长；

（2）求的值．