2024-2025学年（上）吕梁九年级质量检测数学

1、如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC交BC 于点F，则下列结论错误的是（　　        ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，则的值为（ ）

A． B． C．2 D．

3、如图，过反比例函数（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（ ）

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

4、已知二次函数（）的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④（）；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2．其中正确的结论有（       ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

5、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=，则∠BOC的大小为（     ）

A．40°

B．30°

C．80°

D．100°

6、如果2是方程x2﹣a=0的一个根，则a的值是（　　）

A. 2    B. 4    C. ﹣4    D.

7、如图，⊙O与△ABC的三边分别相切于点D，E，F，连接DE，EF．若AD＝6，BE＝7，CF＝8，则tan∠DEF的值是（       ）

A．

B．2

C．

D．

8、万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等，）又顺水航行返回万州，若该轮船从万州出发后所用时间为x（小时），轮船距万州的距离为y（千米），则下列各图中，能反映y与x之间函数关系的图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、在反比例函数图象上有两点，，，，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

10、二次函数，自变量x与函数y的对应值如下表：

则下列说法正确的是( )

A. 抛物线的开口向下

B. 当x＞时，y随x的增大而增大

C. 二次函数的最小值是

D. 抛物线的对称轴是x=

11、若等式成立，则的取值范围是____________．

12、在平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（2，3），若以原点O为位似中心，与是位似图形，且相似比为2：3，则点A的对应点D的坐标是___________．

13、如图，已知为线段上的一个动点，分别以为边在的同侧正方形和正方形点在一条直线上，分别是对角线的中点、当点在线段上移动时，点之间的距离最短为______________(结果留根号)．

14、如图所示二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象交于点A（﹣1，3），B（4，6），则能使y1＜y2成立的x的取值范围是___．

15、如图，AB是⊙O的直径，点C,D是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D= _______.

16、已知四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，下列命题：

①若AB＝CD，∠ABC＝∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形；

②若OA＝OC，∠ABC＝∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形；

③若AD＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，则四边形ABCD是矩形；

④若AB＝CD，OA＝OC，∠ABC＝90°，则四边形ABCD是矩形．

其中所有真命题的序号是_______________．

17、小伟根据杠杆原理（阻力×阻力臂＝动力×动力臂）用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1500牛顿和0.6米．

(1)动力F与动力臂有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？

(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的，则动力臂至少要加长多少米？

18、开口向下的抛物线的对称轴经过点，则______.

19、如图，点C在反比例函数y的图象上，CA∥y轴，交反比例函数y的图象于点A，CB∥x轴，交反比例函数y的图象于点B，连结AB、OA和OB，已知CA＝2，求△ABO的面积．

20、计算：

（1）；（2）

21、如图，矩形的四个顶点分别在等腰三角形的边上．已知的，，记矩形的面积为，线段为．

(1)求关于的函数表达式；

(2)当时，求的值．

22、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，经过原点的直线l与反比例函数（x＞0）的图象交于点C，B是直线l上的点，过点B作BA⊥x轴，垂足为点A，且C是OB中点，已知OA=4，BD=3．

（1）用含k的代数式来表示D点的坐标为_____；

（2）求反比例函数的解析式；

（3）连接CD，求四边形OADC的面积．

23、在中，弦CD与直径AB相交于点P，．

（1）如图1，若，求和的大小；

（2）如图2，若，过点D作的切线，与AB的延长线相交于点E，求的大小．

24、如图，△ABC中，点D在BC边上，点E在AD上，延长CE交AB于点F、∠CED＝∠CAB．

（1）求证：△AFE∽△CFA；

（2）当AF＝BD，AD＝AC时，求：

①∠ABC的度数；

②若AB＝8，DE＝2AE，求EC的长．