1、如图,在△ABC中,D为AB上的一点,过点D作DE∥BC交AC于点E,过点D作DF∥AC交BC 于点F,则下列结论错误的是( )
A.
B.
C.
D.
2、已知,则
的值为( )
A. B.
C.2 D.
3、如图,过反比例函数(x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B,连接AO,若S△AOB=2,则k的值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4、已知二次函数(
)的图象如图所示,有下列5个结论:①
;②
;③
;④
(
);⑤若方程
有四个根,则这四个根的和为2.其中正确的结论有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
5、如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=,则∠BOC的大小为( )
A.40°
B.30°
C.80°
D.100°
6、如果2是方程x2﹣a=0的一个根,则a的值是( )
A. 2 B. 4 C. ﹣4 D.
7、如图,⊙O与△ABC的三边分别相切于点D,E,F,连接DE,EF.若AD=6,BE=7,CF=8,则tan∠DEF的值是( )
A.
B.2
C.
D.
8、万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行,往返于万州、朝天门两地.假设轮船在静水中的速度不变,长江的水流速度不变,该轮船从万州出发,逆水航行到朝天门,停留一段时间(卸货、装货、加燃料等,)又顺水航行返回万州,若该轮船从万州出发后所用时间为x(小时),轮船距万州的距离为y(千米),则下列各图中,能反映y与x之间函数关系的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
9、在反比例函数图象上有两点
,
,
,
,则
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
10、二次函数,自变量x与函数y的对应值如下表:
x | … | ﹣5 | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | … |
y | … | 4 | 0 | ﹣2 | ﹣2 | 0 | 4 | … |
则下列说法正确的是( )
A. 抛物线的开口向下
B. 当x>时,y随x的增大而增大
C. 二次函数的最小值是
D. 抛物线的对称轴是x=
11、若等式成立,则
的取值范围是____________.
12、在平面直角坐标系中,顶点A的坐标为(2,3),若以原点O为位似中心,
与
是位似图形,且相似比为2:3,则点A的对应点D的坐标是___________.
13、如图,已知为线段
上的一个动点,分别以
为边在
的同侧正方形
和正方形
点
在一条直线上,
分别是对角线
的中点、当点
在线段
上移动时,点
之间的距离最短为______________(结果留根号).
14、如图所示二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象交于点A(﹣1,3),B(4,6),则能使y1<y2成立的x的取值范围是___.
15、如图,AB是⊙O的直径,点C,D是圆上两点,∠AOC=100°,则∠D= _______.
16、已知四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,下列命题:
①若AB=CD,∠ABC=∠ADC,则四边形ABCD是平行四边形;
②若OA=OC,∠ABC=∠ADC,则四边形ABCD是平行四边形;
③若AD=BC,∠ABC=∠BCD=90°,则四边形ABCD是矩形;
④若AB=CD,OA=OC,∠ABC=90°,则四边形ABCD是矩形.
其中所有真命题的序号是_______________.
17、小伟根据杠杆原理(阻力×阻力臂=动力×动力臂)用撬棍橇动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1500牛顿和0.6米.
(1)动力F与动力臂有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?
(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的,则动力臂至少要加长多少米?
18、开口向下的抛物线的对称轴经过点
,则
______.
19、如图,点C在反比例函数y的图象上,CA∥y轴,交反比例函数y
的图象于点A,CB∥x轴,交反比例函数y
的图象于点B,连结AB、OA和OB,已知CA=2,求△ABO的面积.
20、计算:
(1);(2)
21、如图,矩形的四个顶点分别在等腰三角形
的边上.已知
的
,
,记矩形
的面积为
,线段
为
.
(1)求关于
的函数表达式;
(2)当时,求
的值.
22、如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,经过原点的直线l与反比例函数(x>0)的图象交于点C,B是直线l上的点,过点B作BA⊥x轴,垂足为点A,且C是OB中点,已知OA=4,BD=3.
(1)用含k的代数式来表示D点的坐标为_____;
(2)求反比例函数的解析式;
(3)连接CD,求四边形OADC的面积.
23、在中,弦CD与直径AB相交于点P,
.
(1)如图1,若,求
和
的大小;
(2)如图2,若,过点D作
的切线,与AB的延长线相交于点E,求
的大小.
24、如图,△ABC中,点D在BC边上,点E在AD上,延长CE交AB于点F、∠CED=∠CAB.
(1)求证:△AFE∽△CFA;
(2)当AF=BD,AD=AC时,求:
①∠ABC的度数;
②若AB=8,DE=2AE,求EC的长.
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