2024-2025学年（上）怒江州九年级质量检测数学

1、如图，若菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(3，0)、(﹣2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是（　　）

A．(﹣5，4)

B．(﹣5，5)

C．(﹣4，4)

D．(﹣4，5)

2、若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则（　　）

A．1

B．0

C．-4

D．4

3、一元二次方程的常数项是（　　）

A.－5 B.2 C.3 D.5

4、下列计算错误的是（）

A．4m+3n=7mn

B．a6÷a3=a3

C．

D．

5、如图，⊙O的直径垂直于弦，垂足为．若，，则的长是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、用配方法解方程3x2-6x+1=0，则方程可变形为(       )

A.   B.   C.   D.

7、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝62°，E是BC的中点，连接OE并延长交⊙O于点D，连接BD，则∠D的度数为（ ）

A．58°

B．59°

C．60°

D．61°

8、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象是　　

A．

B．

C．

D．

9、如图，的弦垂直平分半径，垂足为，若，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，是的直径，弦于E，若，则长为（     ）

A．4

B．6

C．8

D．10

11、已知关于x的方程(a－1)x2－2x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是 ．

12、如图，点F是等边△ABC内一点，将△ABF绕点B按顺时针方向旋转60°得△CBG，连接FG，则△BFG的形状是______________．

13、在比例尺为1:500000的江阴市地图上，若量得新建的芙蓉大道上A、B两地的距离是4cm，则A、B两地的实际距离是 _________ km．

14、如图，在正方形中，边长，点Q是边的中点，点P是线段上的动点，则的最小值为 _____．

15、如图，一副含和角的三角板和拼合在一个平面上，边与重合，.当点从点出发沿方向滑动时，点同时从点出发沿射线方向滑动.当点从点滑动到点时，点运动的路径长为______.

16、二次函数（）的部分对应值如下表：

则二次函数在时，__________．

17、如图，于，以直径作，交于点恰有，连接．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，连接分别交，于点连接试探究与之间的数量关系，并说明理由；

（3）在（2）的基础上，若，求的长．

18、如图1，矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C．

（1）求证：BE＝CE；

（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动．若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N，若AB＝2．（如图2）

①求证：四边形EMBN的面积为定值；

②设BM＝x，△EMN面积为S，求S最小值．

19、如图1，抛物线y＝ax2﹣2ax＋3与x轴交于A、B两点，且B（3，0），与y轴交于点C，一次函数y＝kx＋b的图象l与抛物线在第一象限交于点P．

(1)直接写出抛物线的解析式；

(2)若∠PCB＝∠ACO，求P点的坐标；

(3)如图2，若b＝1，直线l与抛物线的另一个交点为D，过点D作DE∥y轴交直线PC于E，请说明点E一定在某条确定的直线上运动，求出这条直线的解析式．

20、如图是一个组合（由两种常见的几何体组合）几何体的两种视图．

(1)请写出这个组合几何体是由哪两种几何体组成的；

(2)画出该组合几何体的左视图．

21、如图，平行四边形ABCD对角线交点为O，对角线BD上有两点为E、F，且．

求证：ED=FB．

22、如图，E是正方形的边上的一点，过点A作，交的延长线于点F．的延长线交的延长线于点G．

(1)求证：．

(2)若，，求的长．

23、解方程：

(1)x2＋3＝3(x＋3)

(2)4x(2x－1)＝3(2x－1)

24、某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额（单位：万元）进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次调查的家庭户数为______，图①中m的值为_______；

（Ⅱ）求本次调查的家庭文化教育年消费金额的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）若该社区共有1600户家庭，估计文化教育年消费金额为1.2万元的家庭有多少户.