2024-2025学年（上）石河子九年级质量检测数学

1、近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（ ）

（A）   （B）  

（C） （D）

3、下列运算一定正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知反比例函数，下列说法中正确的是（   ）

A.该函数的图象分布在第一、三象限 B.点在该函数图象上

C.随的增大而增大 D.该图象关于原点成中心对称

5、已知二次函数（为常数，且）的图象上有三点，，，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图△ABC中，∠C＝90°，∠B＝28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，则 的度数为（       ）

A．28°

B．56 °

C．62°

D．112°

7、一元二次方程x2＝－2x的解是（          ）

A．x1＝x2＝0

B．x1＝x2＝2

C．x1＝0，x2＝2

D．x1＝0，x2＝－2

8、如图，是以点为位似中心经过位似变换得到的，若与的周长比是，则它们的面积比为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、下列各组中的四条线段不是成比例线段的是（　　）

A. a=1，b=1，c=1，d=1    B. a=1，b=2，c=2，d=4

C. a=1，b=3，c=2，d=4    D. a=2，b=1，c=8，d=4

10、某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系y=﹣x2+70x﹣800，要想获得最大利润，则销售单价为（　　）

A. 30元   B. 35元   C. 40元   D. 45元

11、若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范是________.

12、把一张半径为，圆心角为的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面积是______．

13、从重庆市小面协会获悉，今年五一假期在各大热门旅游景点人气火爆的带动下，全市5天假期共卖出15000000余斤重庆小面，请把数15000000用科学记数法表示为____．

14、把y=2x2﹣6x+4配方成y=a（x﹣h）2+k的形式是__________.

15、使分式的值等于零的x的值是  ．

16、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点C在x轴正半轴上，顶点A在y轴正半轴上，顶点B与坐标原点O重合， ， ，将矩形ABCD沿对角线AC裁开，将沿CA方向平移得到，连接，，当四边形为菱形时，点的坐标为______．

17、如图，，直线e、f与a、b、c分别相交于点A、B、C和点D、E、F．设，求EF的长

18、如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．

（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A1BC1；

（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2．

19、已知，与成正比例；与成反比例，且当时，;当时，．

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)当时，求y的值．

20、如图，已知两个不平行的非零向量和．先化简，再在方格中求作：（3﹣）﹣（2+5）．（写出结论，不要求写作法）

21、【方法尝试】如图1，矩形是矩形以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转所得的图形，分别是它们的对角线．求证：．

【类比迁移】如图2，在和中，，， ，，．将绕点在平面内逆时针旋转，设旋转角为，连接，．

①请判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由；

②当点B，D，E在同一直线上时，求线段的长．

【拓展延伸】如图3，在中，，，过点作，在射线上取一点，连接，使得，请直接写出线段的最值．

22、如图，已知是坐标原点，、两点的坐标分别为、．

(1)以点为位似中心在轴的左侧将放大到两倍即新图与原图的相似比为，画出图形；

(2)分别写出、两点的对应点、的坐标；

(3)如果内部一点的坐标为，写出的对应点的坐标．

23、如图1，在△ABC中，BE、CF分别平分∠ABC和∠ACB，BE和CF相交于D点．

(1)求证：∠BDC=90°+；

(2)如图2，若∠A＝∠ABE，求证：EB+EC＝BC+BF．

24、如图1，二次函数的图像与x轴交于点O、点A，顶点为B， 点M、N的坐标分别为（0 ，m）、（0 ，n）．

（1）求点B的坐标．

（2）如图2，将函数图像在y轴左侧部分沿x轴翻折，图像其余部分保持不变，得到的新图像记为G．

①过点M作y轴的垂线l，当m 时，直线l与图像G有且只有两个交点．

②请求出翻折后图像的函数关系式．

（3）如图3，点Q是第二象限内图像上的动点，当m＞1 ，n＜0，且∠QMB＝90°时，是否存在点M，使得△QMB与△ABN相似．若存在，请求出点M的坐标；若不存在，说明理由．