河北省石家庄市2026年小升初（二）数学试卷-有答案

1、已知是定义域为的奇函数，且，当时，，则（）

A.  B.  C.  D.

2、已知，是两个不同平面，，是两条不同直线，则下面说法正确的是（ ）

A．若，，，则

B．.若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

3、函数的最小正周期是（   ）

A. B. C. D.

4、如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是（   ）

A.     B. 1   C.   D.

5、设，为两条直线，若直线平面，直线平面，下列说法正确的是（   ）

①若，则②若，则

③若，则④若，则

A.①④ B.②③ C.①③ D.③④

6、2020年高校毕业生就业形势仍然相当严峻，某社会调研机构对即将毕业的大学生就业所期望的月薪（单位：元）进行调查，共调查了6000名大学生，并根据所得数据绘制了频率分布直方图（如图），但图中缺失一部分，问所期望的月薪在内的大学生有（ ）名．

A．2500

B．2700

C．2300

D．2800

7、一质点运动的位移方程为，当秒时，该质点的瞬时速度为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设，其中为虚数单位，则（   ）

A. B. C. D.

10、圆锥的表面积为，母线长为，则该圆锥的底面半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、定义在上的函数满足,,则(   )

A. B. C. D.

12、“”是“”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

13、已知在正方形中，，，则在方向上的投影为

A．4

B．

C．

D．

14、已知，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、点M(1,2)在直线l上的射影是H(－1,4)，则直线l的方程是(　　)

A．x－y＋5＝0

B．x－y－3＝0

C．x＋y－5＝0

D．x－y＋1＝0

16、已知球的表面积为，球面上有A､B､C三点，如果，则球心到平面ABC的距离为（       ）

A．2

B．1

C．

D．

17、存在实数使得函数有唯一零点，则实数的取值范围是（   ）．

A．

B．

C．

D．

18、已知实数满足，则的最大值为

A．4

B．0

C．

D．-2

19、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、圆A：x2+y2＝1与圆B：x2﹣4x+y2﹣5＝0的公共点个数为（　　）

A．0

B．3

C．2

D．1

21、棱长均为的四面体的外接球的表面积为__________．

22、在斜三棱柱中，为中点，，，，用，，表示，则________.

23、若是一次函数，且，则 ________.

24、已知，且为第三象限角，则的值为______.

25、点关于直线的对称点的坐标是__________．

26、已知实数满足条件，若存在实数使得函数取到最大值的解有无数个，则_________．

27、过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，，与直线交于点.为坐标原点，若，求直线的方程.

28、某高中的高一有学生600人，高二有学生500人，高三有学生a人，若从所有学生中随机抽取1人，抽到高一或高二学生的概率为.

(1)求的值；

(2)若按照高一和高三学生人数的比例情况，从高一和高三的所有学生中随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人是高三学生的概率.

29、已知函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若有两个极值点，且恒成立，求的取值范围.

30、已知函数f（x）＝x2﹣x+alnx（a＜0），且f（x）的最小值为0.

（1）求实数a的值；

（2）若直线y＝b与函数f（x）图象交于A，B两点，A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），且x1＜x2，A，B两点的中点M的横坐标为x0，证明：x0＞1.

31、已知，试用a表示．

32、已知函数.

(1)若曲线在处的切线斜率为4，求的值：

(2)讨论函数的单调性：

(3)已知的导函数在区间上存在零点.求证：当时，.