浙江省宁波市2025年中考真题（3）数学试卷（含答案，2025）

1、已知经过点的平面的法向量为，则点到平面的距离为（       ）

A．

B．2

C．

D．

2、把–化成角度是

A．–960°

B．–480°

C．–120°

D．–60°

3、在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB等于（   ）

A．－   B．   C．－ D．

4、周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估计做对第一道题的概率为，做对两道题的概率为，则预估计做对第二道题的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如果，那么下列不等式中成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在平面直角坐标系上，圆，直线与圆交于两点，，则当的面积最大时，（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列结论正确的是（   ）

A.若，则 B.若，则

C.若，，则 D.若，则

10、下列函数中，既没有对称中心，也没有对称轴的有（   ）

①②③④

A.个 B.个 C.个 D.个

11、若复数，则的虚部为（    ）

A. B. C. D.

12、在平面直角坐标系中，直线：与曲线交于，两点，且，则（       ）

A．

B．

C．1

D．

13、下列图象表示的函数中没有零点的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、等边三角形ABC的外接圆的半径为2，点P是该圆上的动点，则的最大值为（       ）

A．4

B．7

C．8

D．11

15、已知，则

A.   B.   C.   D.

16、抛物线的准线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数定义域为，且满足，当时，，则=

A．

B．5

C．

D．3

18、在平面直角坐标系中，到点以及直线的距离都相等的点P的个数为（ ）

A．0

B．1

C．2

D．无数个

19、一个四棱锥的三视图如图所示，这个四棱锥的体积为（   ）．

A.   B.   C.   D.

20、“k＜2”是“方程表示双曲线”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

21、三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中中，，，平面，，则该球的表面积是______.

22、某单位有员工人，其中女员工有人，为做某项调查，拟采用分层抽样的方法抽取容量为的样本，则应抽取的男员工人数是_______________________．

23、某公司有9个连在一起的停车位，现有5辆不同型号的轿车需停放，若停放后恰有3个空车位连在一起，则不同的停放方法有____种.

24、若 tanα=，且角α的终边经过点 P(x， 1)，则 x＝____

25、在中，为钝角，，函数的最小值为，则的最小值为________.

26、点和点关于点的对称点都在直线的同侧，则的取值范围是__________．

27、已知函数，若存在非零实数､，使得对定义域内任意的，均有成立，则称该函数为阶梯周期函数.

（1）判断函数是否为阶梯周期函数，请说明理由.(其中表示不超过的最大整数，例如：，)

（2）已知函数，的图像既关于点对称，又关于点对称.

①求证：函数为阶梯周期函数；

②当时，(､为实数)，求函数的值域.

28、已知椭圆经过点，且离心率为．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)已知点A，B是椭圆C的上，下顶点，点P是直线上的动点，直线PA与椭圆C的另一交点为E，直线PB与椭圆C的另一交点为F．证明：直线EF过定点．

29、疫情过后，某工厂复产，为了保质保量，厂部决定开展有奖生产竞赛，竞赛规则如下：2人一组，每组做①号产品和②号产品两种，同组的两人，每人只能做1种产品且两人做不同产品，若做出的产品是“优质品”，则可获得奖金，每件①号产品的“优质品”的奖金为50元，每件②号产品的“优质品”的奖金为40元．现有甲、乙两人同组，甲做①号产品每天可做3件，做②号产品每天可做4件，做的每件①号产品或②号产品是“优质品”的概率均为；乙做①号产品每天可做4件，做②号产品每天可做3件，做的每件①号产品或②号产品是“优质品”的概率均为．做产品时，每件产品是否为“优质品”相互独立，甲、乙两人做产品也相互独立．

(1)若甲做①号产品，记为甲每天所得奖金数，为乙每天所得奖金数，求的分布列；

(2)若要甲、乙两人每天所得奖金之和的数学期望最大，则甲应做①号产品还是②号产品？请说明理由．

30、在如图所示的四棱锥中，四边形为矩形，平面，为的中点.

(1)证明：平面；

(2)若，，求平面与平面的夹角的余弦值.

31、平面直角坐标系中，椭圆，抛物线的焦点是的一个顶点．直线与抛物线在第一象限交于点，与椭圆交于点，记的中点为，直线与过点且垂直于轴的直线交于．

（1）求抛物线的方程；

（2）若直线与轴交于点，求与比值的最大值．

32、在平面四边形中，，，，.

(1)求；

(2)若，求的面积．