浙江省宁波市2025年中考真题（一）数学试卷（含答案，2025）

1、已知圆与抛物线相交于M，N两点，且，则（       ）

A．1

B．

C．2

D．3

2、已知双曲线的一个焦点为，渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、甲乙两运动员打乒乓球比赛，采用7局4胜．在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方．在10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球．若在某局比赛中，甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立在某局双方10：10平后，乙先发球，则甲以13：11赢下此局的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、函数则f(f(1))的值是（       ）

A．4

B．-6

C．-2

D．0

6、直线经过原点和，则的倾斜角是（       ）

A．－60°

B．60°

C．120°

D．150°

7、命题：“，”的否定形式是

A.， B.，

C.， D.，

8、下列函数既不是奇函数，也不是偶函数，且在上单调递增的是（ ）

A.   B.

C.   D.

9、一个二元码是由0和1组成的数字串，其中称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）

已知某种二元码的码元满足如下校验方程组：，其中运算⊕定义为：．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于

A．4

B．5

C．6

D．7

10、点是抛物线上一点，斜率为的直线交抛物线于点，，且，设直线，的斜率分别为，，则（   ）

A. B. C.直线过点 D.直线过点

11、随机事件“连续掷一颗筛子直到出现5点停止，观察掷的次数”的样本空间是（       ）

A．5

B．1到6的正整数

C．6

D．一切正整数

12、函数可导，“函数在点处的导数值为0”是“函数在点处取极值”的（       ）．

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件

13、下列各命题中，正确的是

A．若向量，则或

B．若，，则

C．长度不相等而方向相反的两个向量一定是平行向量

D．若，则

14、已知向量，其中且，则＝（       ）

A．0

B．

C．2

D．

15、丹麦数学家琴生（Jensen）是世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果．设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凹函数”．已知在上为“凹函数”则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

16、设是函数的导数，的图象如图所示，则的图像最有可能的是（    ）．

A．

B．

C．

D．

17、直三棱柱中，，，点为线段的中点，若点在线段上，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有（ ）

A．12种

B．24种

C．48种

D．120种

19、如果直线与双曲线没有公共点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设全集，集合，，则（       ）

A．Z

B．

C．

D．

21、若，且，则角的终边在第_____________象限.

22、某篮球队有8名运动员，身高（单位：cm）如下：186，194，216，198，192，201，211，208，则身高从低到高的第40百分位数是_________cm.

23、对于数列，若集合为有限集，则称数列为“好数列”.若“好数列”满足，则____________．

24、已知集合，集合.如果，则实数的取值范围是___________.

25、若函数的反函数的图象经过点，则实数______.

26、的展开式中x的系数为______．

27、已知，，其中，是夹角为的单位向量．

(1)求；

(2)求与夹角的余弦值．

28、已知向量与的夹角为，且，.

（1）若与共线，求k；

（2）求，；

（3）求与的夹角的余弦值

29、已知定圆：，动圆过点，且和圆相切.

（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；

（Ⅱ）若直线：与轨迹交于，两点，线段的垂直平分线经过点，求实数的取值范围.

30、甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白，三种色的球各2个，从两个盒子中各取1个球，求取出的两个球是不同颜色的概率.

31、已知，，求的值.

32、命题：函数的两个零点分别在区间和上；命题：函数有极值.若命题，为真命题的实数的取值集合分别记为，.

（1）求集合，；

（2）若命题“且”为假命题，求实数的取值范围.