德州2026届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在中，角，，所对的边分别为，，，且，，，则的面积为（）
A．
B．
C．
D．
2、“”是“圆关于直线成轴对称图形”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3、极坐标方程表示的圆的半径是（）．
A. B. C. D.
4、为得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向左平移个单位
5、已知正六棱锥的所有顶点都在一个半径为的球面上，则该正六棱锥体积的最大值为（）
A. B.
C. D.
6、函数的极大值为（）
A．
B．
C．0
D．
7、，则（）
A. B. C. D.
8、全集，集合，，则阴影部分表示的集合是（）
A．
B．
C．
D．
9、等比数列共有项，其中，偶数项和为，奇数项和为，则（）
A. B. C. D.
10、将双曲线绕其对称中心旋转，会得到我们熟悉的函数图象，例如将双曲线的图象绕原点逆时针旋转45°后，能得到反比例函数的图象(其渐近线分别为x轴和y轴)；同样的，如图所示，常见的“对勾函数”也能由双曲线的图象绕原点旋转得到．设，n＝1，则此“对勾函数”所对应的双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
11、下表是某校在年高考中各班的最高分，则这组数据从小到大的第百分位数是（）
班级
最高分
班级
最高分
班
班
班
班
班
班
班
班
班
班
班
班
A．
B．
C．
D．
12、若函数f(x)=2sin 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，若对满足|f(x1)-g(x2)|=4的x1，x2，有|x1-x2|的最小值为，则φ=（）
A．
B．
C．
D．
13、设是公差不为零的等差数列的前n项和，且，若，则当最大时，n=（）
A. 6 B. 7 C. 10 D. 9
14、如图，在空间四边形（，，，不共面）中，一个平面与边分别交于，，，（不含端点），则下列结论的是（）
A.若，则平面
B.若，，，分别为各边中点，则四边形为平行四边形
C.若，，，分别为各边中点且，则四边形为矩形
D.若，，，分别为各边中点且，则四边形为矩形
15、设集合，，则集合（　　）
A. B. C. D.
16、当函数（，，且）的图像经过的象限个数最多时，则a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
17、针对时下的“短视频热”，某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生､女生人数均为人，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的.零假设为：喜欢短视频和性别相互独立.若依据的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，则的最小值为（）
附：，附表：
0.05
0.01
3.841
6.635
A．7
B．8
C．9
D．10
18、已知函数在R上的增函数，且在关于对称，，若，，，则a，b，c的大小关系为（）
A. B. C. D.
19、设随机变量服从正态分布，若，则的值为( )
A. B.2 C. D.5
20、已知复数，则（）
A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知是定义在上的奇函数，且在上是减函数，，则满足的实数的取值范围是_______．
22、若，且，则的值为．
23、曲线在点（1，2）处的切线方程是．
24、如图，在正三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为______．
25、用半径为的半圆形纸片卷成一个圆锥筒（接头处不计），则这个圆锥筒的高为______.
26、在中，角所对的边分别为，若，且，则角的大小为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若对恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点.
28、2020年是全面建成小康社会目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年．某乡镇在2014年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有500户，结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施，每年新脱贫户数如下表：
年份
2015
2016
2017
2018
2019
年份代码x
1
2
3
4
5
脱贫户数y
55
68
80
92
100
（1）根据2015-2019年的数据，求出y关于x的线性回归方程，并预测到2020年底该乡镇500户贫困户是否能全部脱贫；
（2）2019年的新脱贫户中有20户五保户，40户低保户，40户扶贫户，该乡镇某干部打算按照分层抽样的方法对2019年新脱贫户中的5户进行回访，了解生产生活、帮扶工作开展情况．为防止这些脱贫户再度返贫，随机抽取这5户中的2户进行每月跟踪帮扶，求抽取的2户中至少有1户是扶贫户的概率．
参考数据：.
参考公式：．
29、集合, , ,其中.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若,求实数的取值范围.
30、如图，在四棱锥中，平面，，．
(1)证明：平面；
(2)若是的中点，，．求直线与平面所成角的正弦值．
31、已知函数，（其中是自然对数的底数，）.
(1)若函数在处取得极值，求函数的单调区间；
(2)若函数和均存在极值点，且函数的极值点均大于的极值点，求实数的取值范围.
32、设函数，其中．
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）讨论函数极值点的个数，并说明理由；
（3）若，成立，求的取值范围．