广西防城港2026届高二数学上册2月考试题

1、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷约为

A．石

B．石

C．石

D．石

2、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、设集合，集合，则（   ）

A.  B.  C.  D.

4、设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值（       ）

A．

B．

C．3

D．6

5、复数=

A．﹣i    B．﹣1    C．i   D．1

6、已知等比数列中，，则（   ）

A.3 B.15 C.48 D.63

7、已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为、，双曲线、的离心率相同.若是双曲线一条渐近线上的点，且（为原点），若，则双曲线的方程为（   ）

A. B. C. D.

8、已知直线与直线平行，则值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、直线，的斜率是方程的两个根，则（       ）

A．

B．

C．与相交但不垂直

D．与的位置关系不确定

10、已知直线与直线平行，则的值为（   ）

A. 0或3或   B. 0或3   C. 3或   D. 0或

11、下列说法中正确的是

A. “”是“函数是奇函数”的必要条件

B. 若，则

C. 若为假命题，则， 均为假命题

D. 命题“若，则”的否命题是“若，则”

12、无盖正方体容器的五个面上分别标有A、B、C、D、E五个字母，现需要给容器的5个表面染色，要求有公共棱的面不能染同一种颜色，现有5种不同的颜色可供选择，则不同的染色方案有（       ）种．

A．420

B．340

C．300

D．120

13、已知动点在椭圆：上，为椭圆的右焦点，若点满足，且，则的最小值为（   ）

A.3 B.2 C. D.1

14、设是公比为的等比数列，首项，对于，，当且仅当，数列的前项和取得最大值，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

15、已知正四面体中， ，则直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是60°，则异面直线与AC所成角的余弦值是__________．

17、如图，正方体的棱长为2，为的中点，则异面直线与所成的角为___________.

18、若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于__________．

19、已知直线与直线交于点A，则点A关于直线的对称点坐标是__________.

20、已知集合，则集合中整数的个数为______个.

21、若实数，则的最小值为__________．

22、已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，点P，Q在椭圆上，且，若，则椭圆的离心率e为________.

23、在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且所在的平面互相垂直.活动弹子M，N分别从A，F出发沿对角线AC，FB匀速移动，已知弹子N的速度是弹子M的速度的2倍，且当弹子N移动到B处时试验中止.则活动弹子M，N间的最短距离是___________.

24、已知正三角形，某同学从A点开始，用掷骰子的方法移动棋子.规定：①每掷一次骰子，把一枚棋子从三角形的一个顶点移动到另一个顶点.②棋子移动的方向由掷骰子（点数为）决定，若掷出骰子的点数大于3，则按逆时针方向移动；若掷出骰子的点数不大于3，则按顺时针方向移动.设掷骰子n次时，棋子移动到处的概率分别为，，.例如：掷骰子一次时，棋子移动到处的概率分别为，.当掷骰子7次时，棋子移动到A处的概率值为___________ .

25、若复数（为虚数单位），则=_____

26、已知函数在时取得极值．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求在区间上的最大值与最小值．

27、如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点M是的中点，.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的大小；

(3)求直线与平面所成角的正弦值.

28、已知函数f(x)＝ax－sinx．

（1）若a＝1，证明：当x≥0时，f(x)≥0．

（2）已知函数，当a≤1时，证明．

29、因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前年的材料费、维修费、人工工资等共为（）万元，每年的销售收入55万元.设使用该设备前n年的总盈利额为万元.

（1）写出关于n的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；

（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；现已知方案二的获利为170万元，问哪种方案处理较为合理？并说明理由.

30、在极坐标系中，已知点到直线的距离为3．

（1）求实数的值．

（2）O为极点，设P是直线l上的动点，Q在线段上，且满足，求点Q的轨迹方程，并指出轨迹是什么图形．