黑龙江省齐齐哈尔市2025年小升初（二）数学试卷（原卷+答案）

1、下列各式中，计算过程正确的是( )

A. x3＋x3＝x3＋3＝x6

B. x3·x3＝2x3

C. x·x3·x5＝x0＋3＋5＝x8

D. x2·(－x)3＝－x2＋3＝－x5

2、如图，已知∠A＝70°，∠B＝41°，∠C＝29°，则∠D+∠E等于（       ）

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

3、在平面直角坐标系中，若抛物线不动，把x轴，y轴分别向下，向右平移4个单位长度，设在新坐标系中原抛物线的顶点为M，为M关于y轴的对称点，则的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，四边形内接于，为的直径，点为劣弧的中点，若，则的度数是（   ）

A.70° B.40° C.140° D.50°

5、将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（　　）

A. B.

C. D.

6、若a≤1，则化简后为（　　）

A. B. C. D.

7、BD、CE分别是△ABC中∠ABC、∠ACB的平分线，且交于点O，若O到AB的距离为1，BC=3,则=（  ）

A.   B. 1   C.   D. 3

8、已知两圆的半径分别为2、5，且圆心距等于3，则两圆位置关系是（　　）

A. 外离   B. 外切   C. 相交   D. 内切

9、以下几个抽样调查选取样本的方法合适的是( )

A. 为了解全班同学单元测试的平均成绩，老师抽查前5名同学的平均成绩

B. 为调查居民的收入情况，对我市银行职工进行抽查

C. 为调查某市主要植物种类，对山顶的部分植物作抽查

D. 为调查某洗衣机厂产品质量情况，在其生产流水线上每隔10台产品抽取一台

10、一个数的平方和它的倒数相等，则这个数是（ ）

A. 1   B. -1   C. ±1   D. ±1和0

11、如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，，若菱形的面积为12，则的长为_________．

12、关于x的方程x2-4x+k=0有两个相等的实数根，则实数k的值为____．

13、如图，△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′的值为_____．

14、若点A的坐标为（2,－1），则点A关于x轴对称的点A′ 的坐标为__________。

15、如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，DE∥FB．求证：AB∥DC．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，

∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC．（　       　）

∵∠ABC＝∠ADC，

∴　       　．

∵DE∥FB，

∴∠1＝∠　       　，（　       　）

∴∠2＝　       　．（等量代换）

∴AB∥CD．（　       　）

16、桃花的花粉直径大约是微米，用科学记数法表示，相当于_____米．

17、如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30 km/h，受影响区域的半径为200 km，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320 km处．本次台风是否会影响B市？若影响，求出这次台风影响B市的时间；若不影响，请说明理由．

18、计算：

（1）  

（2）－＋

19、化简：．

20、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于1，求的值．

21、如图，在中，，以AB为直径的分别交AC，BC于点D，E，交AC的延长线于点F．

(1)求证：；

(2)求的度数；

(3)若，求的长．

22、如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点与点，且交轴于另一点．

（1）求此抛物线的解析式及点的坐标；

（2）在直线上方的抛物线上有一点，求面积的最大值及此时点的坐标；

（3）将线段绕轴上的动点顺时针旋转得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，直接写出的取值范围．

23、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC．

（1）求证：AC=BD；

（2）若sinC=，BC=34，直接写出AD的长是_____．

24、如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，点P，Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t妙（t≥0）．

（1）若三角形CPQ是等腰三角形，求t的值．

（2）如图②，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ；

①是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度．

②当t取何值时，△CPQ的外接圆面积的最小？并且说明此时△CPQ的外接圆与直线AB的位置关系？