黑龙江省齐齐哈尔市2025年小升初（一）数学试卷（原卷+答案）

1、将抛物线y＝x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（　　）

A.y＝（x+2）2+4 B.y＝（x﹣2）2﹣4 C.y＝（x﹣2）2+4 D.y＝（x+2）2﹣4

2、把六张大小形状完全相同的小平行四边形卡片（如图）放在一个底面为平行四边形的盒子底部，两种放置方法如图2、图3所示，其中3中的重叠部分是平行四边形EFGH，若EH＝2GH，且图2中阴影部分的周长比图3中阴影部分的周长大3．则AB﹣AD的值为（　　）

A．0.5

B．1

C．1.5

D．3

3、如图，有三块菜地△ACD、△ABD、△BDE分别种植三种蔬菜，点D为AE与BC的交点，AD平分∠BAC，AD=DE，AB=3AC，菜地△BDE的面积为96，则菜地△ACD的面积是（       ）

A．24

B．27

C．32

D．36

4、如图所示，，点在上，四边形是矩形，，交于点，连接交于点．有下列个推断：(1)平分；(2)；(3)；其中正确的个数是（）

A．

B．

C．

D．

5、正比例函数的图象经过点，则它一定经过（       ）

A．

B．

C．

D．

6、平面直角坐标系中，将直线l向右平移1个单位长度得到的直线解析式是y=2x+2，则原来的直线解析式是(   )

A. y=3x+2   B. y=2x+4   C. y=2x+1   D. y=2x+3

7、实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2b|-|a-b|的结果为（     ）

A．3b

B．2a +b

C．2ab

D．b

8、如图，矩形中，，以为圆心，3为半径作，为上一动点，连接，以为直角边作，使，，则点与点的最小距离为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如果，那么m的值是（   ）

A.―1 B.1 C.―3 D.3

10、解分式方程 =3时，去分母变形正确的是（       ）

A．2+(x+2)=3(x-1)

B．2-(x+2)=3(1-x)

C．2+(x+2)=3(1-x)

D．2-(x+2)=3(x-1)

11、把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出1球后放回搅匀，再次随机地摸出1个球后放回搅匀，再次随机地摸出1个球，两次都摸到红球的概率为_________．

12、某缝纫师做成一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为1：2：3．他用十个工时能做成2件衬衣、3条裤子和4件上衣．那么他要做成14件衬衣、10条裤子和2件上衣，共需_____工时．

13、如图，在中，，，点是上一点，点是延长线上一点，已知，，则的长为______．

14、如图，在△ABC中，∠A=_____．

15、如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC的长为5，则的周长为___

16、一种什锦糖由价格为12元/千克，16元/千克，18元/千克的三种糖果混合而成，三种糖果的比例是3：3：2，则什锦糖的价格为_____元/千克．

17、计算：

(1) ；

 (2)－3·.

18、（1）如图1，结合函数的图象填空：随的增大而___________，当时，该函数的最大值为_________，最小值为_________．

（2）根据学习函数的经验来探究函数的最小值．

①若点和点是该函数图象上的两点，则_________；

②在平面直角坐标系中描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；

③由图象可知，函数的最小值为___________．

（3）请结合的取值范围判断方程的解的个数．（直接写出结果）

19、如图，在矩形中，，将矩形绕点A逆时针旋转得到矩形，点B的对应点E恰好在边上，且，求的长．

20、（1）如图1，AB＝CD，BE＝FC，∠B＝∠C，求证：AFDE．

（2）如图2，E、F分别是菱形ABCD的边AD、BC的中点，若四边形AECF是矩形，且AE＝1．求菱形ABCD的面积．

21、【知识积累】长方形的四个角是直角，对边相等（小学学习过）．

【题目展示】如图1，在平面直角坐标系中，O点为坐标原点，A点的坐标是，B点的坐标是，四边形是长方形，点M从点O出发，以每秒2个单位的速度沿向点B运动，设点M的运动时间为．

(1)【问题解决】用含t的代数式表示的长度；

(2)若，求出此时t的值；

(3)如图2，当点M从点O开始运动时，点N同时从点B出发，以每秒x个单位的速度沿向点C运动，是否存在这样的y值，使得与全等？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

22、把两个含有45°角的直角三角板ACB和DEC如图放置，点A，C，E在同一直线上，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F.

(1)求证：△ADC≌△BEC；

(2)猜想AD与EB是否垂直？并说明理由．

23、解方程：

（1）  

（2）

24、如图，点A在y轴正半轴上，OA＝1，点B是第一象限内的一点，以AB为直径的圆交x轴于D，C两点，D，C两点的横坐标是方程的两个根，，连接BC．

(1)如图（1），连接BD．①求∠ABD的正切值；②求点B的坐标．

(2)如图（2），若点E是的中点，作EF⊥BC于点F，连接BE，ED，EC，求证：2CF＝BC＋CD．