新疆维吾尔自治区新星市2025年中考真题（一）数学试卷(真题)

1、已知点、、在二次函数的图象上，且为抛物线的顶点．若，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、把（﹣8）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略加号的形式是（　　）

A．﹣8+4﹣5+2

B．﹣8﹣4﹣5+2

C．﹣8﹣4+5+2

D．8﹣4﹣5+2

3、下列四个汽车标志图案中，能用图形的平移变换得到的图案是(     )

A．

B．

C．

D．

4、下列命题中，是真命题的有（   ）

①同位角相等；

②对顶角相等；

③同旁内角互补；

④邻补角互补

A.4 B.3 C.2 D.1

5、在Rt△ABC中，如果∠C=90°，AB = 10，BC = 8，那么B的值是（ ）

A．    B．   C．     D．

6、当x＝﹣3时，多项式ax3+bx+1的值是7．那么当x＝3时，它的值是（　　）

A．﹣3

B．﹣5

C．7

D．﹣17

7、火星与地球最近距离约5500万公里，最远距离超过4亿公里，我国火星车“祝融号”于2021年5月15日成功实现登陆火星，彰显了中国人的探索精神和文化自信，标志着我国正一步一个脚印地向“航天强国”迈进．5500万公里用科学记数法表示为(　 　)公里

A．5.5×

B．55×

C．5500×

D．0.55×

8、下列函数中，是的反比例函数的是（　　）

A. B. C. D.

9、如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知，则的大小为（   ）

A．

B．

C．

D．

10、若关于x的方程x2＋2mx＋m2＋3m－2＝0有两个实数根x1、x2，则x1（x2＋x1）＋x22的最小值为   （       ）

A．

B．

C．

D．－2

11、一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式，以无限循环小数为例：设，由可知，，所以，解方程，得于是，得．运用上面的方法可以将化成分数形式为______．

12、若关于x的方程(m-2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，则m＝________．

13、分式有意义的条件是__________．

14、计算：＝________．

15、如图，在直角三角形ABC中，∠C是直角，AC＝a，BC＝b．分别以直角边AC和BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是____．（用含有a、b的代数式表示且结果保留π）

16、如图，一个小孩坐在秋千上，秋千绕点O旋转了86°，小孩的位置也从A点运动到了点，则______度．

17、已知，BD是菱形ABCD的对角线，△DEF是直角三角形，∠EDF＝90°，∠DEF＝∠A，连接BE，点G是BE的中点，连接CG、BF．

(1)当∠A＝90°时，

①如图1，若△DEF的顶点E落在线段CD上时，请直接写出线段CG与线段BF的数量关系 ：

②如图2，当△DEF的顶点E落在线段BD上时，①中线段CG与线段BF的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．

同学们经过讨论，探究出以下解决问题的思路：

思路一：连接AC，记A与BD相交于点O，AC与BF相交于点M，再利用三角形全等或相似的有关知识来解决问题．

思路二：记AD与EF交于点H，易知H是EF的中点，连接CH，将△CDH绕点C顺时针旋转90°，再利用旋转的性质、三角形全等或相似的有关知识来解决问题．请参考上述思路，完成该问题的解答过程（一种方法即可）

(2)当∠A＝120°时，如图3，若△DEF的顶点E落在线段CD上时，请直接写出线段CG与线段BF的数量关系 ．

18、P是外一点，若射线PC交于点A，B两点，则给出如下定义：若，则点P为的“特征点”．

当的半径为1时．

在点、、中，的“特征点”是______；

点P在直线上，若点P为的“特征点”求b的取值范围；

的圆心在x轴上，半径为1，直线与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上的所有点都不是的“特征点”，直接写出点C的横坐标的取值范围．

19、某县为进一步落实新课程标准理念，组织全县名教师参加新课程标准知识测试，测试后发现所有教师的成绩均不低于分．为了更好地了解本次测试的成绩分布情况，随机抽取了其中名教师的成绩（成绩取整数，总分分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表，部分信息如下：

(1)这次测试成绩的中位数会落在哪一组？请补全频数分布直方图；

(2)若成绩在分以上（包括分）的为“优”等，则该县参加这次测试的名教师中成绩为“优”等的大约有多少人？

(3)已知这次测试有5名教师（3女2男）获得满分，现从中任选两人参加所在市组织的“全面育人、素养导向”大赛，求恰巧选中一名男教师和一名女教师的概率．

20、解方程：

（1）2x2+10x+4＝0；

（2）y（y﹣1）+2y﹣2＝0．

21、如图，为的直径，为延长线上一点，是的切线，为切点，于点，交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

22、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于2的数，求的值

23、小聪计划中考后参加“我的中国梦”夏令营活动，需要一名家长陪同，爸爸、妈妈用猜拳的方式确定由谁陪同，即爸爸、妈妈随机做出“石头”、 “剪刀”“布” 三种手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”  胜“布”，“布” 胜“石头”，手势相同，不分胜负．

(1)爸爸一次出“石头”的概率是多少？  

(2)妈妈一次获胜的概率是多少？请用列表或画树状图的方法加以说明．

24、2018年11月2日﹣4日，江西省中小学生研学实践教育推进会和全国中小学综合实践活动（研学实践教育）论坛相继在抚州举行．为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，抚州市某中学决定组织部分班级去仙盖山开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？