新疆维吾尔自治区新星市2025年中考真题（2）数学试卷(真题)

1、反比例函数（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（   ）

A.-4 B.-2 C.2 D.4

2、当x=1时，代数式ax3+bx的值为﹣1，则当x=﹣1时，代数式ax3+bx﹣2的值为（　　）

A. ﹣4    B. ﹣3    C. ﹣2    D. ﹣1

3、如图所示，已知数轴上的点A、O、B、C、D分别表示数﹣2、0、1、2、3，则表示数3的点P应落在（       ）

A．线段AO上

B．线段OB上

C．线段BC上

D．线段CD上

4、下列说法不正确的是（  ）

A．两点之间，线段最短

B．两条直线相交，只有一个交点

C．两点确定一条直线

D．过平面上的任意三点，一定能做三条直线

5、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD，若AC＝6，AD＝2，则BD的长为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．6

6、如图把一张长方形的纸按如图那样折叠后，两点分别落在了点处，若=， 则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、据《人民网》北京2月22日报道，交通运输部日前发布2022年1月交通运输行业主要统计指标，数据显示1月中心城市轨道交通客运量171 601万人次．将171 601用科学记数法表示应为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）

A.5、12、23 B.6、8、10 C.2、3、4 D.4、5、6

9、若4x2－2(k－1)x＋9是完全平方式，则k的值为(　 　)

A．±2

B．±5

C．7或－5

D．－7或5

10、已知，，则的值是（ 　   ）

A.-1 B.1 C.5 D.7

11、如图，在中，，分别是和的平分线，，分别与相交于点，，，，则______．

12、某商场为了增加销售额，推出“元月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡元月份在该商场一次购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是_______．

13、如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_______°.

14、如图，某同学画的反比例函数的图象如图所示，请写出图象中的错误______．

15、若2xn＋1与3x2n－1是同类项，则n＝________．

16、不等式3x﹣6＜0的解集是________．

17、如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．

（1）观察图形，可以发现代数式2a²+5ab+2b²可以因式分解为 　 ．

（2）若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积．

18、先化简，再求值：(2－a)2－(1＋a)(a－1)－a(a－3)，其中a＝－2．

19、数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．

探究一：求方程|x﹣1|＝3的解，探究|x﹣1|的几何意义

如图①，在以O为原点的数轴上，设点对应点的数为x﹣1，由绝对值的定义可知，点与O的距离为|x﹣1|，可记为：O＝|x﹣1|．将线段O向右平移一个单位，得到线段AB，此时点A对应的数为x，点B的对应数是1，因为AB＝O，所以AB＝|x﹣1|．因此，|x﹣1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB．

（1）求方程|x﹣1|＝3的解，因为数轴上 所对应的点与1所对应的点之间的距离都为3，所以方程的解为 ．

探究二：探究的几何意义，探究的几何意义

如图②，在直角坐标系中，设点M的坐标为(x，y)，过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则点P点坐标(x，0)，Q点坐标(0，y)，|OP|＝x，|OQ|＝y，在RtOPM中，PM＝OQ＝y，则MO＝＝＝，因此的几何意义可以理解为点M(x，y)与原点O(0，0)之间的距离MO．

探究三：探究的几何意义

如图③，在直角坐标系中，设点的坐标为(x﹣1，y﹣5)，由探究（二） （1）可知， O＝，将线段O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时A的坐标为(x，y)，点B的坐标为(1，5)．因为AB＝O，所以AB＝，因此的几何意义可以理解为点A(x，y)与点B(1，5)之间的距离AB．

（2）探究的几何意义，请仿照探究二（2）的方法，在图④中画出图形，并写出探究过程．

（3）的几何意义可以理解为： ．

拓展应用：

（4）的几何意义可以理解为：点A(x，y)与点E(2，﹣1)的距离与点A(x，y)与点F （填写坐标）的距离之和．

（5）的最小值为 ．（直接写出结果）

20、如图，在中，，，，，点在边上，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．

(1)求的周长；

(2)若，求的度数．

21、（1）4（x－3）2＝25

（2）（配方法）

22、“囧”（jiong）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．  

（1）用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积；  

（2）当时，求此时“囧”的面积．

23、定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如： ，则是“和谐分式”．

(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是_____(填序号)；

①；②；③；④；

(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：＝_______(要写出变形过程)；

(3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．

24、计算或解不等式组：

（1）；

（2）