吉林省白山市2025年小升初（2）数学试卷（含解析）

1、小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器是高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（    ）

A. B. C. D.

2、计算的结果为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，∠AOB=50°，则∠AOD等于（　　）

A. 20°    B. 25°    C. 30°    D. 35°

4、－2的相反数是 （ ）

A.   B. 2   C. －   D. －2

5、某铁路隧道严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通列车．原计划每天修多少米？设原计划每天修x米，所列方程正确的是（ ）

A.  B.  C.  D.

6、甲、乙、丙、丁四位运动员在“110米栏”训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.2秒，方差分别是S甲2=0.11，S乙2=0.03，S丙2=0.05，S丁2=0.02，则这四位运动员“110米栏”的训练成绩最稳定的是（  ）

A. 甲   B. 乙   C. 丙   D. 丁

7、如图，在中，，分别以它的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，过点C作于点L，交于点M．若四边形和四边形的面积分别是，则的长为（       ）

A．160

B．110

C．

D．

8、一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，∠B=90°，AB＝8米，BC=6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE=______米时，有DC2=AE2+BC2（  　  ）

A. 2    B. 2.5    C. 3.4    D. 3.6

9、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（       ）

A．

B．且

C．且

D．且

10、二次函数的对称轴为

A. 直线   B. 直线   C. 直线   D. 直线

11、如图，正方形ABCD中，BC=6，点E为BC的中点，点P为边CD上一动点，连接AP，过点P作AP的垂线交BC于点M，N为线段AP上一点，且PN=PM，连接MN，取MN的中点H，连接EH，则EH的最小值是______．

12、-的相反数是____；绝对值是____.

13、已知方程组，则x+y＝___．

14、一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是：和，试写出一个符合要求的方程组______（一个即可）．

15、已知下列函数：①y＝x＋1；②y＝x-2；③y＝-x＋1；④y＝-x-2．其中，y随x的增大而增大的有_______________（填写所有正确选项的序号）．

16、己知3x4yn和xmy2是同类项，则式子m＋n的值是________；

17、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？

(1)25.7； (2)0.407；   (3)4000万； (4)4.4千万．

18、如图，阶梯图的每个台阶都标着一个数，从下到上的第个至第个台阶上依次标着，，，，且任意相邻的个台阶上标着的数的和都相等．

尝试：（1）求前个台阶上标着的数的和；

（2）求第个台阶上标着的数．

应用：（3）求从下到上的前个台阶上标着的数的和．

发现：（4）试用含（为正整数）的式子表示出“”所在的台阶数．

19、如图，将矩形纸片沿折叠，使点与点重合．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

20、在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）如图一，若△ABC是等边三角形，且AB=AC=2,点D在线段BC上，

①求证：∠BCE+∠BAC=180°；

②当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．

（2）若∠BAC60° ，当点D在射线BC上移动，则∠BCE和∠BAC 之间有怎样的数量关系？并说明理由.

21、某校为组织学生参加温州市初中学生“我的数学故事”演讲比赛，从各班挑选20名同学先进行校内选拔，其中八（1）班同学的比赛成绩统计如表：

(1)求八（1）班同学比赛成绩的平均数、中位数与众数．

(2)八（2）班20名同学比赛成绩的平均数为8.1分，中位数为8.5分，众数为9分．请你从平均数、中位数、众数的角度进行分析，评价两个班级中哪个班同学在比赛中的表现更加优异．

22、小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图1，若AC=AD，BC=BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？

（1）请你帮他们解答，并说明理由．

（2）细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE、DE，则有CE=DE，你知道为什么吗？（如图2）

（3）小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有第2题类似的结论．请你帮他画出图形，并证明结论．

23、定义：我们将（＋）与（－）称为一对“对偶式”．因为（＋）（－）＝（）2 －（）2＝a－b，所以构造“对偶式”，再将其相乘可以有效的将（＋）和（－）中的“”去掉，于是我们学习过的二次根式除法可以这样计算：如＝＝3＋2．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．根据以上材料，理解定义并运用材料提供的方法，解答以下问题：

(1)请直接写出＋的对偶式_________；

(2)已知m＝，n＝，求的值；

(3)利用“对偶式”相关知识解方程：－＝2，其中x≤4．

24、如图，在直线l两侧有两点A、B，在直线l上找一点P，使|PA-PB|最小．