吉林省通化市2025年小升初（三）数学试卷（含解析）

1、在平面直角坐标系中，在第（     ）象限

A．一

B．二

C．三

D．四

2、已知点（-3，a）、（-1，b）、（2，c）在函数的图像上，则a、b、c的大小关系是（ ）

A．c＞a＞b

B．b＞a＞c

C．a＞b＞c

D．无法比较大小

3、无论m为任何实数，关于x的一次函数y＝x＋2m与y＝－x＋4的图象的交点一定不在(　　)

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

4、如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为，，，.若点，表示的有理数互为相反数，则图中的点表示负数的有（   ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

5、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，若∠ABC＝30°，则∠CAD的度数为(　　)

A.100° B.105° C.110° D.120

6、如果是关于的二元一次方程，那么的值分别为（  ）

A.  B.  C.  D.

7、如图，BD是的边AC上的中线，AE是的边BD上的中线，BF是的边AE上的中线，若的面积是32，则的面积是( )

A.8 B.9 C.18 D.12

8、A、B两地相距6 km，甲、乙两人从A、B两地同时出发，若同向而行，甲3 h可追上乙；若相向而行，1 h相遇．求甲、乙两人的速度各是多少？若设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h，则得方程组为 (   )．

A. B. C. D.

9、如图，绕点O顺时针旋转得到，点D恰好落在上，且，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列对二次函数的图象的描述，正确的是（       ）

A．开口向下

B．对称轴是轴

C．经过原点

D．在对称轴右侧随的增大而减小

11、一组数据-1，0，2，x，3的平均数为2，则这组数据的标准差是_________．

12、若m是关于x的方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式6m﹣3m2＋2的值是______________．

13、点A（3，﹣2）关于y轴的对称点B在反比例函数y＝的图象上，则B点的坐标为_____；k＝_____．

14、如图，在矩形中，点为边上不与、重合的一个动点，过点作交于点，交于点，以为对称轴折叠矩形，点、的对应点分别是、，连接、，若，，当为直角三角形时，的长为___________．

15、在中，是斜边上中线，若，则______．

16、已知(a+b)2 =7，(a－b)2 =5，则ab=__________ ．

17、一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数.

18、嘉善县将开展以“珍爱生命，铁拳护航”为主题的交通知识竞赛，某校对参加选拔赛的若干名同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的频数统计表和扇形统计图

（1）求m＝　 　，n＝　 　；

（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应圆心角的度数；

（3）“A等级”的4名同学中有3名男生和1名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全县比赛，请用树状图法或列表法求出恰好选中“一男一女”的概率．

19、如图，请在正方形网格中建立平面直角坐标系，使点F，C的坐标分别为(0，0)和(1，-2)

(1)画出平面直角坐标系并写出A、D的坐标；

(2)平移线段AG可得图中的哪条线段？试通过怎样的平移得到的？

20、如图，，相交于点，，．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

21、如图1，在正方形中，点E是边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接，过点B作于点G，交于点F．

（1）求证：；

（2）如图2，当点E运动到的中点时，连接，求证：；

22、在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来．

2.5，﹣2，4，1，0，﹣

23、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的)，点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB＝300m，CD＝50m，则这段弯路的半径是多少m．

24、问题探究

(1)如图1，在四边形中，，点E是边上一点，，连接，判断的形状，并说明理由．

(2)如图2，在中，，点D为边的延长线上一点，且，过点A作且，连接，求证：．

(3)如图3，在平面直角坐标系中，已知点，连接，在x轴上方是否存在一点B，使得是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点B的坐标；若不存在，请说明理由．