台湾省南投县2025年小升初（1）数学试卷及答案

1、在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A（1，0），与y轴交于点B （0，3），对称轴是直线x= -1．则下列结论正确的是（ ）

A．ac＞0

B．b2－4ac＝0

C．a－b＋c＜0

D．当-3＜x＜1时，y＞0

2、若直线经过第二、三、四象限，则直线不经过（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3、如图，在中，，AB的垂直平分线与AC相交于E点，且的周长为15，则

A.6 B.7 C.8 D.9

4、下列不是三棱柱的表面展开图的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，将矩形ABCD折叠后，A点的对应点落在CD边上，EF为折痕，A和EF交于G点，当AG+BG取最小值时，此时EF的值为（　　）

A．

B．3

C．2

D．5

6、从1～9这九个自然数中任意取一个，是2的倍数或3的倍数的概率是（          ）

A．

B．

C．

D．

7、已知则( )．

A. B. C. D.

8、如图，射线OA的端点O在直线CD上，若∠COA＝40°，则∠AOD的度数是(   )

A.170° B.160° C.150° D.140°

9、一个笼子装有鸡和兔，共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚.设鸡有只，兔有只，则可列二元一次方程组（ ）

A. B.

C. D.

10、已知直角三角形的斜边长为5m，周长为12m，则这个三角形的面积（　　）

A．12cm2

B．3cm2

C．8cm2

D．6cm2

11、如图,已知点在数轴上,它们所对应的数分别是,且点到原点的距离相等,则的值为__________.

12、已知一个二次函数图象的形状与抛物线相同，开口相反，且它的顶点坐标是，则这个二次函数的解析式为_______________．

13、如图，Rt△AOB中，∠OAB＝90°，∠OBA＝30°，顶点A在反比例函数y＝图象上，若Rt△AOB的面积恰好被y轴平分，则进过点B的反比例函数的解析式为_____．

14、已知平行四边形的周长为24，若，则的长为______．

15、若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．

16、反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是_____．

17、把下列8个数填入相应的大括号内：

， 2.4， 0，20%，，，－2021， （-2）3．

正数集合：   ｛                                               ｝

负数集合：   ｛                                               ｝

负整数集合：｛                                               ｝

正分数集合：｛                                               ｝

18、画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．

（1）在给定方格纸中画出平移后的；

（2）若连接、，这两条线段的关系是______；

（3）利用网格画出的边上的高，垂足为．

19、解方程：

20、为增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展了疫情防控知识答题活动．为了解答题活动的得分情况（满分100分），随机抽取了部分参加答题活动的学生的成绩，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）本次随机抽样抽取的学生人数为________，图①中的m的值为__________；

（Ⅱ）求本次随机抽样获取的样本数据的众数、中位数和平均数；

（Ⅲ）若该校有360名学生参加了本次答题活动，估计其中获得满分的学生人数．

21、为庆祝中国共产党百年华诞，某校举办了“红心向党，青春飞扬”党史知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（10分制，6分及6分以上为合格，8分及8分以上为优秀）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息．

七年级20名学生的竞赛成绩为：6，8，7，9，7，5，8，9，10，9，8，5，7，7，8，6，7，9，7，10，

八年级20名学生的竞赛成绩条形统计图如图：

抽取的学生竞赛成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中，，的值；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对党史知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）

（3）该校七年级有学生600人、八年级有学生500人，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人共有多少人？

22、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，其中，点A的坐标为（1，1）．

(1)将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°画出旋转后的图形；

(2)若点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，写出点B1、C1、D1的坐标．

23、如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这枚骰子掷出后，求：

（1）“6”朝上的概率是多少？

（2）哪个数字朝上的概率最大？

24、如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B，且与x轴交于点C，连接BC．

（1）求b、c的值；

（2）点P为线段AC上一动点（不与A、C重合），过点P作直线PD∥AB，交BC于点D，连接PB，设PC＝n，△PBD的面积为S，求S关于n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当S最大时，点M在抛物线上，在直线PD上，是否存在点Q，使以M、Q、P、B为顶点为四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．