澳门特别行政区2025年中考真题（一）数学试卷-有答案

1、对于任何有理数，下列各式中一定为负数的是（  ）

A. B. C. D.

2、如图，在中，，，以为一边向三角形外作正方形，正方形对角线的交点为O，且，那么的长等于（       ）

A．

B．5

C．

D．

3、下列等式正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

4、如图，点A在反比例函数的图象上，且A是线段OB的中点．过点A作轴于点D，连接BD交反比例函数的图象于点C，连接AC，若，，则k的值为（       ）．

A．6

B．9

C．15

D．18

5、在一次献爱心的捐款活动中，八（2）班50名同学捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（   ）

A．20，10

B．10，20

C．10，10

D．10，15

6、函数图象的顶点坐标是( ).

A. （2，-1） B. （2，1） C. （-2，-1） D. （-2，1）

7、化简的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图所示，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△COD绕点O按顺时针方向旋转到△AOB的位置，则旋转的角度为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

9、若一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形一定是（ ）

A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定

10、李师傅去年开了一家商店，将每个月的盈亏情况都作了记录．今年1月份开始盈利，2月份盈利2000元，4月份盈利恰好2880元，若每月盈利的平均增长率都相同，这个平均增长率是（　　）

A. 20%    B. 22%    C. 25%    D. 44%

11、如图，在中，，．是斜边上的高线，是的角平分线．是边的垂直平分线，分别交边，边于点，点．若，则＝_______________．

12、已知关于x的方程的解是，则________．

13、当x_______时，是二次根式。

14、如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，若AD=8，AB=6，则BE=__．

15、已知 a，b，c 为非负整数， a≥b≥c，a+b+c=100，则当 a，b，c 方差最小时， a=_____________；当 a，b，c 方差最大时， a=______________

16、如图，四边形是边长为的菱形，，点是射线上的动点，线段的垂直平分线交于点，连接，若是等腰三角形，则的长为______．

17、计算：

(1)；

(2)．

18、已知：直线分别与直线，相交于点，，并且

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，点在直线，之间，连接，，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，射线是的平分线，在的延长线上取点，连接，若，，求的度数．

19、我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．

例如：，像这样的分式是假分式；像，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：；，解决下列问题：

（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为： （直接写出结果即可）

（2）如果分式的值为整数，求的整数值

20、已知a是的整数部分，b是的小数部分，求的值.

21、（1）如图甲，从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证因式分解公式成立的是________；

（2）根据下面四个算式：

52-32＝（5+3）×（5-3）＝8×2；

112-52＝（11+5）×（11-5）＝16×6＝8×12；

152-32＝（15+3）×（15-3）＝18×12＝8×27；

192-72＝（19+7）×（19-7）＝26×12＝8×39．

请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；

（3）用文字写出反映（2）中算式的规律，并证明这个规律的正确性．

22、如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过、两点，为直角三角形，轴，轴，，．

(1)求反比例函数的表达式及点的坐标；

(2)点是轴正半轴上的动点，连接、；

①求的最小值；

②点是反比例函数的图象上的一个点，若是以为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点的坐标．

23、如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，E是BC边上一点，EF⊥AE，交CD于点F．

（1）若∠EAD＝60°，求∠DFE的度数；

（2）若∠AEB＝∠CEF，AE平分∠BAD，试说明：∠B＝∠C．

24、如图1，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴于点D，连接OB，OC．

（1）可以判断AOD的形状为　　三角形（直接写答案）；

（2）若OE平分∠AOB且∠B＝2∠BAO，证明：AO＝BE+OB；

（3）如图2，若点B，C关于y轴对称，AO⊥BO，点M为OA上一点，且∠ACM＝45°，点B的坐标为(3，1)，求点M的坐标．