安徽省蚌埠市2025年中考真题（1）数学试卷-有答案

1、一元二次方程（x＋1）2＝2可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程为x＋1＝，则另一个一元一次方程为（       ）

A．x－1＝

B．x＋1＝2

C．x＋1＝－

D．x＋1＝－2

2、如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示 -3的相反数的点是（ ）

A．点A

B．点B

C．点C

D．点D

3、一只不透明袋子中装有1个绿球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验，将口袋中的球拌匀，从中随机摸出个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，获得数据如下：

该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，由此估计这个口袋中黑球有（　　）个．

A．4

B．3

C．2

D．1

4、下列各图中，正确画出中边上的高的是（       ）

A．①

B．②

C．③

D．④

5、下列各数中是无理数的是(     )

A．

B．

C．

D．

6、下列各数中是无理数的有（       ）

，，，，，3.1415，，2.1010010001…（相邻两个1之间依次多1个0）

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

7、技术员小张为考察某种小麦长势整齐的情况，从中抽取了20株麦苗，并分别测量了苗高，则小张最需要知道这些麦苗高的（　　）

A．平均数

B．方差

C．中位数

D．众数

8、如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（　　）

A. 22   B. 18   C. 14   D. 11

9、如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A→D→C→B→A运动一周，则P的纵坐标y与P点走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、将写成省略括号的和的形式是( )

A、 B、

C、 D、

11、如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，若原正方形空地边长是xm，则可列方程为_____．

12、在直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点．若点，的横坐标分别为，，则的值为____________．

13、如图，正方形被与边平行的线段、分割成4个小矩形，是与的交点，若矩形的面积恰好是矩形面积的2倍，则的大小为__________．

14、根据相关数据显示，参加2023年全国初中毕业会考的考生预计在人以上，用科学记数法表示是______．

15、如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝_____．

16、计算：______．

17、如图，在△ABC中，AB=AC，取点D与点E，使得AD=AE，∠BAE=∠CAD，连结BD与CE交于点O．求证：

（1）△ABD≌△ACE；

（2）OB=OC．

18、在矩形ABCD中，AD＞AB，点P是CD边上的任意一点（不含C，D两端点），过点P作PF∥BC，交对角线BD于点F．

（1）如图1，将△PDF沿对角线BD翻折得到△QDF，QF交AD于点E．求证：△DEF是等腰三角形；

（2）如图2，将△PDF绕点D逆时针方向旋转得到△P'DF'，连接P'C，F'B．设旋转角为α（0°＜α＜180°）．

①若0°＜α＜∠BDC，即DF'在∠BDC的内部时，求证：△DP'C∽△DF'B．

②如图3，若点P是CD的中点，△DF'B能否为直角三角形？如果能，试求出此时tan∠DBF'的值，如果不能，请说明理由．

19、如图，矩形OCBD的顶点O与坐标原点重合，点C在x轴上，点A在对角线OB上，且OA=，．反比例函数的图象经过点A，交BC，BD于点M，N，CM=，连接OM，ON，MN．

(1)求反比例函数的解析式及点N的坐标；

(2)若点P在x轴上，且△OPN的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

20、已知、为实数，且满足

求的值

21、在平面直角坐标系中，已知点，．

对于点给出如下定义：将点向右（）或向左（）平移个单位长度，再向上（）或向下（）平移个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，称点为点的“对应点”．

(1)如图，点，点在线段的延长线上，若点，点为点的“对应点”．

①在图中画出点；

②连接，交线段于点．求证：；

(2)的半径为1，是上一点，点在线段上，且，若为外一点，点为点的“对应点”，连接．当点在上运动时直接写出长的最大值与最小值的差（用含的式子表示）．

22、目前，步行已成为人们喜爱的健身方式之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现，小明步行消耗320000卡能量的步数与小雪步行消耗300000卡能量的步数相同，已知小明平均每步消耗的能量比小雪平均每步消耗的能量多2卡，求小雪平均每步消耗能量的卡数．

23、如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上.

(1)画出关于原点成中心对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标.

(2)求点B旋转到点B′的路径(结果保留π).

24、某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．

（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？

（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？