台湾省连江县2025年中考模拟（三）数学试卷（含答案，2025）

1、已知：表示不超过的最大整数．例：，．记（是正整数）．例：．则下列结论正确的个数是（  ）

（1）；（2）；（3）；（4）或1．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、如图，已知每个小方格的边长为，，两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点，使为等腰三角形，则这样的顶点有（       ）

A．个

B．个

C．个

D．个

3、长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是(　　)

A．1

B．2

C．3

D．6

4、若a＜b，则下列结论不一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（   ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

6、在下列命题中，是真命题的是（　　）

A. 两条对角线相等的四边形是矩形

B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

7、下列各组数为勾股数的是（　 　）

A．

B．1， ，

C．5，12，13

D．

8、今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知去年苹果的价格是每千克a元，则今年每千克的价格是（　　）

A. 元   B. （1﹣20%）a元   C. 20%a元   D. 元

9、如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（     ）

A．

B．

C．4

D．5

10、下列说法正确的是（   ）

A.的系数是5

B.是二次三项式

C.是6次单项式

D.将1.804四舍五入精确到0.01的结果为1.8

11、小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，已知这种地毯每平方米售价为50元，楼梯宽2m，其侧面如图所示，则铺设地毯至少需要_____元．

12、已知a2﹣2a＝3，则﹣3a2+6a+2019＝__．

13、已知，则分式的值等于__________．

14、写出一个满足下列条件的一元一次方程：①未知数的系数是3；②方程的解是2；这样的方程可以是__________________．

15、如图，在中，，，，是的中点，是边上的一个动点，连接，过作的垂线，与边交于点．在从运动到的过程中，的中点运动的路程为_______．

16、如图六边形是正六边形，曲线…叫做正六边形的渐开线，满足，，，…；点B、点A与点共线，点C、点B与点共线，点D、点C与点共线…，当点A坐标为，点B坐标为时，点的坐标是______．

17、计算：．

18、如图，将长方形纸片的一角斜折，使顶点A落在处，EF为折痕；再将另一角斜折，使顶点B落在上的点处，折痕为EG；观察并估计________，再测量进行验证．你能说出理由吗？若被折角，求的度数．

19、阅读理解题：  学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 =（1+）2， 我们来进行以下的探索：

设a+b=（m+n）2（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b=m2+2n2+2mn，∴a=m+2n2  ， b=2mn， 这样就得出了把类似a+b的式子化为平方式的方法．

请仿照上述方法探索并解决下列问题：  

（1）当a，b，m，n都为正整数时，若a﹣b=（m﹣n）2  ， 用含m，n的式子分别表示a，b，得a=________，b=________；  

（2）利用上述方法，找一组正整数a，b，m，n填空：___﹣_____=（____﹣_____）2  

（3）a﹣4=（m﹣n）2且a，m，n都为正整数，求a的值．

20、如图，点E为▱ABCD的边AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH，AF．

（1）若∠BAE＝65°，∠DEC＝40°，求∠ECD的度数；

（2）求证：四边形AFHD为平行四边形；

（3）连接EH，交BC于点O，若OC＝OH，求证：．

21、如图，在平面直角坐标系中，A(-3，3)，B(-4，-2)，C(-1，-1)．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A＇B＇C＇，并写出点C＇的坐标________；

（2）在y轴上画出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点坐标．

22、解不等式组：．

23、如图，于点，于点，，交于点M．

(1)求证：；

(2)求证：．

24、长沙市计划聘请甲、乙两个工程队对桂花公园进行绿化．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；若两队分别各完成300m2的绿化时，甲队比乙队少用3天．

（1）求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积；

（2）该项绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？