湖南省邵阳市2025年中考模拟（一）数学试卷（含答案，2025）

1、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，则cosB的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、k、m、n为整数，若，则k、m、n的大小关系是（ ）

A.k<m<n B.m=n<k C.m<n<k D.m<k<n

3、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOE=52°，则∠BOD等于（ ）

A. 38° B. 42° C. 48° D. 52°

4、若，则下列不等式一定成立的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在平面直角坐标系中，点，过点的直线将平行四边形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为（ ）

A. B. C. D.

6、二次函数的对称轴是（   ）

A. B. C. D.

7、如图，正方形中，点为的中点，，交于点．若，则的面积为（       ）

A．1

B．

C．

D．

8、已知＝4，＝2，且＝a+b，则a-b值等于 （ ）

A. 2   B. 6   C. 2或 6   D. ±2或±6

9、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（　　）

A．

B．

C．

D．

10、已知二次函数经过点和点，交轴于，两点，交轴于，则：①；②无论取何值，此二次函数图象与轴必有两个交点，函数图象截轴所得的线段长度必大于；③当函数在时，随的增大而减小；④当时，；⑤若，则．以上说法正确的有（ ）

A．①②③④⑤

B．①②④⑤

C．②③④

D．①②③⑤

11、不等式的非负整数解为__________．

12、如图，点G为△ABC的重心，GE∥BC，BC＝12，则GE＝________．

13、a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是_____．

14、关于x的一元二次方程x2+5x+2＝0的两个实数根为x1，x2，则x1+x2＝_____．

15、已知二次函数y=x2-4x-3，若-1≤x≤6，则y的取值范围为   ．

16、已知，则x=_______

17、先化简：，再从的整数中选取一个你喜欢的的值代入求值．

18、在某大道旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图，若，，，求B、C两点间的距离．（结果可保留根号）

19、小明家2015年的四个季度的用电量情况如表1，其中各种电器用电量情况如表2.

小明根据上面的数据制成如图所示的统计图.

根据以上三幅统计图回答下列问题：

(1)从哪幅统计图中可以看出各季度用电量变化情况?

(2)从哪幅统计图中可以看出冰箱的用电量超过总用电量的？

(3)从哪幅统计图中可以清楚地看出空调的用电量?

20、计算：

21、作图：（可以使用刻度尺和圆规）在如图的三角形中

（1）画线段BC的中点D，并连接AD；

（2）过点A画BC的垂线，垂足为E；

（3）过E画AB的平行线，交AC于点F；

（4）画∠ABC的平分线，交AC于G．

22、如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：CD：AD＝1：3：4．

（1）试说明△ABC是等腰三角形；

（2）已知S△ABC＝30cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），

①若△DMN的边与BC平行，求t的值；

②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

23、某服装厂加工车间有工人54人，每人每天可以加工上衣8件或裤子10条（一件衣服配一条裤子），应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？

24、如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将，两点先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点，的对应点，，连接，，．

（1）写出点，的坐标分别是______，______；四边形的面积为______；

（2）在轴上是否存在点，连接，，使得三角形面积是三角形面积的2倍，若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由；

（3）若点是直线上一点，连接，，请你直接写出，与的数量关系．