青海省西宁市2025年中考模拟（1）数学试卷（含答案，2025）

1、如图所示，小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（ ）

A．2m

B．2.25m

C．2.5m

D．3m

2、若代数式3a4b2x与0.2b3x﹣1a4能合并成一项，则x的值是（　　）

A. B.1 C. D.0

3、Windows2000下有一个有趣的“扫雷”游戏.如图是“扫雷”游戏的一部分，说明：图中数字2表示在以该数字为中心的周边8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷.现在还剩下、、三个方格未被探明，其他地方为安全区(包括有数字的方格)，则、、三个方格中有地雷概率最大的方格是(   )

A. A   B. B   C. C   D. 无法确定

4、二元一次方程组的解是（　　　）

A．

B．

C．

D．

5、已知：如图，〇O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上的一点，BD交AC于点E，若BC＝4，AD＝0.8，则DE的长是（　　）

A.1.2 B.0.9 C.1 D.0.6

6、不等式组的解集是

A. x≥8 B. x＞2 C. 0＜x＜2 D. 2＜x≤8

7、已知一个正多边形的一个外角为锐角，且其余弦值为，那么它是正（　　）边形．

A.六 B.八 C.十 D.十二

8、下列计算中，正确的是（　　）

A．(a2)3＝a5

B．3a﹣2a＝1

C．(3a)2＝9a

D．a•a2＝a3

9、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是　　

A．3， 4，5

B．2，3，4

C．4，6，7

D．5，11，12

10、设，则A=（ ）

A. 30ab   B. 60ab   C. 15ab   D. 12ab

11、如图，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且，则正方形EFCH的边长为_____.

12、如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=5cm，BD=3cm，则D到AB的距离为____．

13、若，则m+n的值为 ______

14、（1）16的算术平方根是__；（2）﹣64的立方根是__．

15、如图， ， ，OC平分，那么等于______。

16、如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是_____．

17、是的平分线上一点，，，、是垂足，连接交于点．

（）若，求证：是等边三角形．

（）若，，求线段的长．

18、布袋中有红、黄、白三种乒乓球，个数依次为1个、2个、3个．除颜色外无其他差别，质感相同．

（1）小王随机地从袋中摸出1个乒乓球，摸出的是白色的概率是多少？

（2）小王随机地从袋中摸出两个乒乓球，求摸出的都是白色的概率．

19、已知点M（a-1,5+a)在y轴上，点N(3b-1,4+b)在x轴上，求的值

20、阅读材料，解决问题

材料一：《孟子》中记载有一尺之棰，日取其半，万世不竭，其中蕴含了“有限”与“无限”的关系.如果我们要计算到第n天时，累积取走了多长的木棒？可以用下面两种方法去解决：

方法一：第n天，留下了尺木棒，那么累积取走了尺木棒.

方法二：第1天取走了尺木棒，第2天取走了尺木棒，……第n天取走了尺木棒，那么累积取走了：尺木棒.

设：……①

由①×得：……②

①－②得： 则：

材料二：关于数学家高斯的故事，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+…+100=？据说当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确的答案：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050.

也可以这样理解：令S=1+2+3+4+…+100 ①，则S=100+99+98+…+3+2+1②

①+②得：2S=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（100+1）=100×（1+100）

即

请用你学到的方法解决以下问题：

（1）计算：；

（2）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层的2倍，问塔的顶层共有多少盏灯？

（3）某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，某一周，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，……其中第1项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，以此类推，求满足如下条件的正整数N：，且这一列数前N项和为2的正整数幂，请求出所有满足条件的软件激活码正整数N的值.

21、（1）化简：

（2）先化简，再求值：，其中x，y满足

22、把和按如图1摆放（点与点重合），点，（），在同一条直线上．，，，，．如图2，从图1的位置出发，以的速度沿射线向匀速移动，在移动的同时，点从的顶点出发，以的速度沿向点匀速移动．设与相交于点，连接，设移动时间为（），当的顶点移动到边上时，停止移动，点也随之停止移动．

（1）用含的代数式表示线段，；

（2）当点恰好落在线段的垂直平分线上时，求此时的值；

（3）若将动点的速度改变为，其它条件都保持不变，是否可能在某个时刻使得成为线段的垂直平分线？若存在，求出该时刻并求出的值；若不存在，请说明理由．

23、阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．

例如，，，，那么，，其中．

例如，，，．

请你解决下列问题：

（1）__________，__________；

（2）如果，那么x的取值范围是__________；

（3）如果，那么x的值是__________；

（4）如果，其中，且，求x的值．

24、研究下列算式，你会发现有什么规律？

①13=12

②13+23=32

③13+23+33=62

④13+23+33+43=102

⑤13+23+33+43+53=152…

（1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥个算式；

（2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式；

（3）请用上述规律计算：73+83+93+…+203．