黑龙江省鸡西市2025年中考模拟（2）数学试卷（附答案）

1、下列各式进行的变形中，不正确的是（　　）．

A. 若3a =2b，则3a +2 =2b +2   B. 若3a =2b，则3a -5 =2b- 5

C. 若3a =2b，则 9a=4b   D. 若3a =2b，则

2、如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（　　）

A．

B．

C．

D．

3、如图是几何体的三视图，该几何体是（　　）

A．圆锥

B．圆柱

C．三棱柱

D．长方体

4、如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB，AC于F，E，以下结论：①MB⊥BD，②FD=EC，③EC=EF+DG，④CE=MD/2，其中一定正确的有（　　）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

5、下列事件中，属于必然事件的是（     ）

A．小明买彩票中奖

B．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数

C．等腰三角形的两个底角相等

D．是实数，

6、下列图中，不是同位角的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、“数形结合”思想是一种常用的数学思想，其中“以形助数”是借助图形来理解和记忆数学公式．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表：则下列用数量x表示售价y的关系中，正确的是(     )

A．y＝8x＋0.3

B．y＝（8＋0.3）x

C．y＝8＋0.3x

D．y＝8＋0.3＋x

9、在一个不透明的袋子里装有2个黑球和3个红球，每个球除颜色外都相同．“从中任意摸出1个球是黑球”，这个事件属于（       ）

A．必然事件

B．随机事件

C．不可能事件

D．无法确定

10、二元一次方程3x＋4y＝11在正整数范围内的解有(　　)

A．1组

B．2组

C．3组

D．4组

11、不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球和个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率是__________．

12、今年我县有8600名学生参加中考，为了了解这些学生的数学成绩，从中抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，总体是_____________________________；样本是________；样本容量是_______．

13、如图，某种吊车由固定机架和四根连杆（其中AB，CD是固定连杆）组成．已知连杆AB＝12米，CD＝10米，CE＝9米，其支点A， D的距离为5米，支点B， C的距离为3米，点A， D到地面l的垂直高度分别为4米和8米．当EC和CD共线时（如图1），点B到地面l的距离为_____米；改变连杆之间的夹角使CE与l平行（如图2），则点E下降的高度为_____米．

14、从四个数中任取两个不同的数（记作）构成一个数组（其中且将与视为同一个数组），若满足：对于任意的和都有则的最大值______________．

15、复兴号列车在哈尔滨和北京之间运行，途中要停靠3个站点，如果任意两站之间的票价都不同，那么有______种不同的票价，应发行______种不同的车票．

16、如图4所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，右面的一条抛物线的解析式为y=x2－4x+5表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，则左面钢缆的表达式为_________________________________．

17、在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线BC交x轴负半轴于点C，∠BCA＝30°，如图①．

（1）求直线BC的解析式．

（2）在图①中，过点A作x轴的垂线交直线CB于点D，若动点M从点A出发，沿射线AB方向以每秒个单位长度的速度运动，同时，动点N从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动，直线MN与直线AD交于点S，如图②，设运动时间为t秒，当△DSN≌△BOC时，求t的值．

（3）若点M是直线AB在第二象限上的一点，点N、P分别在直线BC、直线AD上，是否存在以M、B、N、P为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

18、解方程：．

19、我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．

（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是135度，则这个平行四边形的变形度是_______．

（2）设矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，则可证得以下结论：，应用该结论解决下述问题：如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2＝AE⋅AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为（m＞0），平行四边形A1B1C1D1的面积为（m＞0），试求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度数．

20、如图，点C、E、F、B在同一直线上，ABCD，AE＝DF，∠AEB＝∠DFC．

(1)求证：△ABE≌△DCF．

(2)若∠A＝45°，∠C＝30°．求∠BFD的度数．

21、求不等式的自然数解．

22、先化简，再求值：，其中

23、如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，求∠BOC的度数.

24、已知T．

（1）化简T；

（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．