黑龙江省鸡西市2025年中考模拟（三）数学试卷（附答案）

1、估算的值在（       ）

A．4到5之间

B．5到6之间

C．6到7之间

D．7到8之间

2、如图，一个菱形的一条对角线长为7，面积为28，则该菱形的另一条对角线长为（       ）．

A．8

B．10

C．12

D．14

3、－3的倒数是(　  　)

A. 3   B. －3   C.   D. －

4、据记载，金字塔的高度最早是由古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理测得的．胡夫金字塔是古埃及金字塔中最高的金字塔，现仿照泰勒斯的方法，测量胡夫金字塔的高度，右图为示意图．在同一时刻，标杆高度是3米，影长是4米，胡夫金字塔影长约为182米，则胡夫金字塔的高度大约为（ ）

A．109.2米

B．136.5米

C．242.7米

D．303.3米

5、如图，已知平行四边形的对角线与相交于点O，下列结论中，不正确的是（       ）

A．当时，四边形是矩形

B．当时，四边形是菱形

C．当时，四边形是矩形

D．当时，四边形是菱形

6、关于的不等式组恰有4个整数解，且一次函数的图象不经过第二象限，则满足条件的所有整数的和为（   ）

A.15 B.11 C.9 D.6

7、已知m，n为一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）

A．-7

B．7

C．-2

D．2

8、如图所示是按照一定规律画出的“分形图”，经观察可以发现，图比图多2根“树枝”，图比图多出4个“树枝”，图比图多出8个“树枝”，…，照此规律，图比图多的根数为（   ）

A.28 B.56 C.60 D.124

9、若点 M（m，n）mn  0 在二次函数 y  ax (a  0) 图象上，则下列坐标表示的点也在该抛物线图象上的 是( )

A. m, n B.n, m  C.m, n  D.m,n

10、如图，直线//，，则等于（ ）

A．24°

B．42°

C．48°

D．132°

11、无理方程，当k______，方程有实数解．

12、如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第个图案中有个白色纸片，则的值为_________．

13、如图，在平面直角坐标系中，的边OA在x轴上，，，抛物线与OB交于C点，过点C作交AB于D点．若CD过的重心G，则点G的坐标为___________．

14、方程组的解是

15、某数学兴趣小组利用太阳光测量一棵树的高度（如图），在同一时刻，测得树的影长为6米，小明的影长为1米，已知小明的身高为1.5米，则树高为_________米．

16、如图，直线，交于，，交于，若，则_________．

17、阅读材料：在平面直角坐标系中，二元一次方程的一个解可以用一个点（1，1）表示，二元一次方程有无数个解，以方程的解为坐标的点的全体叫作方程的图象．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，我们可以把方程的图象称为直线．

直线x－y＝0把坐标平面分成直线上方区域，直线上，直线下方区域三部分，如果点M（x0，y0）的坐标满足不等式x－y≤0，那么点M（x0，y0）就在直线x－y＝0的上方区域内。特别地，x=k（k为常数）表示横坐标为k的点的全体组成的一条直线，y=m（m为常数）表示纵坐标为m的点的全体组成的一条直线．请根据以上材料，探索完成以下问题：

（1）已知点A（2，1）、B（，）、C（，）、D（4，），其中在直线上的点有     （只填字母）；请再写出直线上一个点的坐标      ；

（2）已知点P（x，y）的坐标满足不等式组，则所有的点P组成的图形的面积是      ；

（3）已知点P（x，y）的坐标满足不等式组，请在平面直角坐标系中画出所有的点P组成的图形（涂上阴影），并求出上述图形的面积．

18、反比例函数的图象如图所示，一次函数的图象与的图象交于点，．

(1)求一次函数表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；

(2)根据图象直接写出不等式的解集；

(3)一次函数的图象与轴交于点，连接，求的面积．

19、如图，点P是的直径延长线上的一点（），点E是线段的中点．在直径上方的圆上作一点C，使得．求证：是的切线．

20、如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，交边AB于点D，交边AC于点E，BF垂直平分CE，交AC于点F，连接BE．

（1）求证：AE＝BC；

（2）求∠A的度数．

21、秤是我国传统的计重工具．方便了人们的生活．如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤构上所挂物体的重量，称重时，若称杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．

(1)在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图1中，请通过描点、画图的方法．观察判断出错误的一对数是　 　（用坐标表示）．

(2)根据表格和描点发现：

①当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x每增加1厘米时，秤钩所挂物重y的具体变化是　 　；

②当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为14厘米时，秤钩所挂物重是　 　斤；

③直接写出y与x的函数关系式：　 　．

(3)当秤钩所挂物重为6.50斤时，求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是多少厘米．

22、（1）计算：；

（2）解方程：．

23、体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元，求商店购进篮球，排球各多少个？

24、如图，，点在的延长线上，连接，，．求证：