山西省大同市2025年中考模拟（3）数学试卷（附答案）

1、如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB，垂足为E．若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（　　）

A. 3   B. 5   C. 6   D. 不能确定

2、2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里，数字192000000用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、可以近似看作射线的是（ ）

A．绷紧的琴弦

B．手电筒发出的光线

C．孙悟空的金箍棒

D．课桌较长的边

4、如图，一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=的图象交于A(﹣2，m)，B(1，n)两点，若不等式ax+b≤，则x的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)．

A. B.

C. D.

5、原价为100元的某种药品经过连续两次降价后为64元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　）

A．100（1﹣x）2＝64

B．64（1﹣x）2＝100

C．100（1﹣2x）＝64

D．64（1﹣2x）＝100

6、若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（　　）

A．7

B．10

C．35

D．70

7、某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表：

这此测试成绩的中位数和众数分别为（　　）

A. 47，49   B. 47.5，49   C. 48，49   D. 48，50

9、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，将△ABC的高AD四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分S1、S2、S3、S4，则S1：S2：S3：S4等于（　　）

A.1：2：3：4 B.2：3：4：5 C.1：3：5：7 D.3：5：7：9

11、如图，将沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为_____________．

12、把一元二次方程化成一般形式是_________．

13、如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B是锐角，点E是AB的中点，点F在BC上，BF＝2，连接ED，EF，DF．若∠DEF＝90°，则DF的长为______．

14、如果a是64的算术平方根，则a的立方根是________．

15、笑笑将一副三角板按如图所示的位置放置，的直角顶点在边的中点处，其中，，绕点自由旋转，且，分别交，于点，，当，时，的长为______．

16、已知△ABC三边长分别为a,b,c，且满足，则△ABC的形状为____________.

17、解方程：

（1）x2＝81；

（2）（x﹣1）3＝27．

18、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3，2)、B(0，4) 、C(0，2)．

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(0，4) ，画出平移后对应的△A2B2C2；

(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；

(3)在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

19、如图，已知DE//BC，∠B=80°，∠C=56°，求∠ADE和∠DEC的度数.

20、（x2﹣9）（x2+9）﹣（9﹣x2）2

21、解二元一次方程组

(1)

(2)

22、如图，点，，在同一条直线上，平分，．平分吗？请说明理由．

23、某中学要在一块如图的三角形花圃里种植花草，同时学校还打算修建一条从点到边的小路.

（1）若要使修建的小路所用的材料最少，请在图1画出小路；

（2）若要使小路两侧所种的花草面积相等，请在图2画出小路，其中点满足的条件是______.

24、如图所示四边形，已知，，，，，求：

(1)的长；

(2)该四边形的面积．