江西省抚州市2025年中考模拟（一）数学试卷（附答案）

1、无论，为何值代数式的值总是（ ）

A．非负数

B．

C．正数

D．负数

2、如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有（          ）对全等三角形．

A．2

B．3

C．4

D．5

3、在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，则线段的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个点表示的数为( )

A. 10   B. ±10   C. 5   D. ±5

5、下列二次根式中，不能与合并的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在▱ABCD中，AB＜BC，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，连结CE，若▱ABCD的周长为20cm，则△CDE的周长为（　　）

A．20cm

B．40cm

C．15cm

D．10cm

7、的相反数是（       ）

A．2

B．-2

C．4

D．-4

8、把一副三角板如图（1）放置，其中，，斜边，把三角板绕点C顺时针旋转得到（如图2），此时与交于点O，则线段的长度为（　　）

A．

B．

C．

D．4

9、下列计算正确的是（　　）

A. 8a+2b+（5a﹣b）=13a+3b    B. （5a﹣3b）﹣3（a﹣2b）=2a+3b

C. （2x﹣3y）+（5x+4y）=7x﹣y    D. （3m﹣2n）﹣（4m﹣5n）=m+3n

10、从3，4，5中任意抽取2两个数字组成一个两位数，则这个数恰好两位奇数的概率为 （ ）

A.  B.  C.  D.

11、如图，在中，，交边AC于点E，若与的周长分别是15，9则 _____．

12、如图，已知，点在边上，.过点作于点，以为一边在内作等边，点是围成的区域（包括各边）内的一点，过点作交于点，作交于点.设，，则最大值是_______.

13、如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若，则________．

14、如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为52和36，则的面积为__________．

15、计算：（2a+b）（2a﹣b）＝_________．

16、如果一个正多边形的一个内角是162°，则这个正多边形是正_____边形．

17、如图，一次函数y＝x－1的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝的图象在第二象限的交点为点C，CD⊥x轴，垂足为点D，若C点横坐标为－4，

(1)反比例函数的关系式及E点坐标；

(2)利用图像，当x<0时，写出 的解集．

18、如图，要用篱笆（虚线部分）成一个矩形苗圃，其中两边靠的墙足够长，中间用平行于的篱笆隔开，已知篱笆的总长度为18米，设矩形苗圃的一边的长为，矩形苗圃面积为.

（1）求与的函数关系式；

（2）求所围矩形苗圃的面积最大值；

（3）当所围矩形苗圃的面积为时，则的长为多少米？

19、计算：(－3)3×＋(1－)÷2．

20、（1）问题探究：如图1，在正方形中，点，分别在边、上，于点，点，分别在边、上，．

①判断与的数量关系：_________；②推断：的值为_________；（无需证明）

（2）类比探究：如图（2），在矩形中，（为常数）.将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形，交于点，连接交于点.试探究与之间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展应用：如图3，四边形中，，，，，点、分别在边、上，求的值．

21、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(﹣2，5)，B(﹣3，3)，C(1，2)，点P(m，n)是三角形ABC边BC上任意一点，三角形经过平移后得到三角形A1B1C1，点P的对应点为P1(m+6，n﹣2) ．

（1）直接写出点B1的坐标；

（2）画出三角形ABC平移后的三角形A1B1C1；

（3）在y轴上是否存在一点P，使三角形AOP的面积等于三角形ABC面积的，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

22、先化简，再求值：，其中x是方程x2﹣2x＝0的根．

23、如图，在中，平分交于，作交于点，作交于点．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，，求的长．

24、问题情境：在等腰直角三角形ABC中，， 直线过点且，过点为一锐角顶点作，且点在直线上（不与点重合），如图1， 与交于点，试判断与的数量关系，并说明理由．探究展示：小星同学展示出如下正确的解法：

解：，证明如下：

过点作，交于点

则为等腰直角三角形

（依据）

在与中

（依据）

（1）反思交流：上述证明过程中的“依据”和“依据”分别是指：

依据：  

依据：  

拓展延伸：（2）在图2中，与延长线交于点，试判断与的数量关系，并写出证明过程

（3）在图3中，与延长线交于点，试判断与的数量关系，并写出证明过程．