台湾省台中市2025年中考模拟（2）数学试卷（原卷+答案）

1、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）

A．5、12、13

B．6、7、8

C．3、5、6

D．1、2、3

2、下列计算错误的是（　　）

A. +=   B. ×=   C. ÷=3   D. （2）2=8

3、下列运算正确的是（　　）

A.2a2﹣a2＝2 B.a•a3＝a4 C.（a3）2＝a5 D.a6÷a3＝a2

4、如图，下列各式表示图中阴影部分的面积：①；②；③；④，其中正确的是（   ）．

A.① B.①② C.①②③ D.①②③④

5、关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（　　）

A. 2   B. -2   C. 0   D. 4

6、如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为2的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知m2﹣m﹣3=0，﹣﹣3=0，m，n为实数，且m≠，则m•的值为（  ）．

A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．1

8、若把一次函数y＝2x﹣3的图象沿y轴向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（　　）

A．y＝2x

B．y＝2x﹣6

C．y＝5x﹣3

D．y＝﹣x﹣3

9、若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（   ）

A. 12   B. 18   C. 15   D. 12或15

10、一个长方形的长为a+b，它的周长为3a+2b，则它的宽为（　　）

A. a+b   B.   C. a   D. 2a

11、有一个数值转换器，原理如图：那么输入的x为729时，输出的y是______________．

12、计算：2cos60°-1=_________.

13、方程x39x0的解是_____．

14、表示一个两位数，表示一个三位数，如果把放在的左边组成一个五位数，则这个五位数表示为___________．

15、如图是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角是30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角是60°，则自动扶梯的垂直高度___________m．（取值1.732，结果精确到0.1米）

16、如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且B，C，E三点都在同一条直线上，连接BD，DF，BF，当BC＝6时，△DBF的面积为_____________．

17、如图，在ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∠B＝60°，AC平分∠DAB．

(1)求∠ACB的度数；

(2)如果AD＝1，请直接写出向量和向量的模．

18、已知下列各数：0．5 ，－2 ，2.5 ，－2.5 ，0 ，4 ，－.

(1)在数轴上表示以上各数；

(2)用“<”号连接以上各数.

19、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx﹣2m+1与x轴交于点A，B．

（1）若AB＝2，求m的值；

（2）过点P（0，2）作与x轴平行的直线，交抛物线于点M，N．当MN2时，求m的取值范围．

20、在正方形中，点是直线上一点.连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接.

（1）如图1.若点在线段的延长线上过点作于.与对角线交于点.

①请仔细阅读题目，根据题意在图上补全图形；②求证：.

（2）若点在射线上，直接写出，，三条线段之间的数量关系（不必写过程）.

21、如图，长方形AOCB的顶点A（m，n）和C（p，q）在坐标轴上，已知和都是方程x+2y＝4的整数解，点B在第一象限内．

（1）求点B的坐标；

（2）若点P从点A出发沿y轴负半轴方向以1个单位每秒的速度运动，同时点Q从点C出发，沿x轴负半轴方向以2个单位每秒的速度运动，问运动到多少秒时，四边形BPOQ面积为长方形ABCO面积的一半；

（3）如图2，将线段AC沿x轴正方向平移得到线段BD，点E（a，b）为线段BD上任意一点，试问a+2b的值是否变化？若变化，求其范围；若不变化，求其值．（直接写出结论）

22、解方程：

（1）3x-7(x-1)=3-2(x+3)

（2）

23、某数学俱乐部有一种“秘密”的记帐方式．当他们收入300元时，记为－240；当他们用去300元时，记为360．猜一猜，当他们用去100元时，可能记为多少？当他们收入100元时，可能记为多少？说明你的理由．

24、小甬工作的办公楼（矩形ABCD）前有一旗杆MN，MN⊥DN，旗杆高为12m，在办公楼底A处测得旗杆顶的仰角为30°，在办公楼天台B处测旗杆顶的仰角为45°，在小甬所在办公室楼层E处测得旗杆顶的俯角为15°．

（1）办公楼的高度AB；

（2）求小甬所在办公室楼层的高度AE．