湖北省潜江市2025年中考模拟（一）数学试卷(真题)

1、若，则下列不等式变形错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、关于x的方程ax2+bx+c=3的解与（x-1）（x-4）=0的解相同，则a+b+c的值为（  ）

A．2 B．3 C．1 D．4

3、下列说法不正确的是（        ）

A．在装有红球、白球的盒子中摸出绿球是不可能事件

B．抛掷一枚硬币，落地时正面朝上是随机事件

C．13个人中至少有两个人出生的月份相同是必然事件

D．明天会下雨是必然事件

4、如图所示的是嘉嘉的试卷，答对1题得5分，答错或者不答得0分，则嘉嘉的得分是（       ）

A．5分

B．10分

C．15分

D．20分

5、光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1＝122°，则∠2＝（　　）

A．61°

B．58°

C．48°

D．41°

6、长方形的周长是12cm，期中一条边为x cm(x＞0)，面积为y cm²，则这个长方形的面积y与边长x的关系可以表示为( )

A.y=(6－x)x B.y=x² C.y=x(12－x) D.y=2(6－x)

7、下列的调查中，哪一种最不合适用抽查方式进行调查（     ）

A．了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况

B．审查一部书稿有没有科学性错误

C．调查我国青年业余时间娱乐的主要方式

D．了解有多少初中生能说出父母亲的生日

8、下列说法：①为任意有理数，总是正数；②在数轴上表示的点一定在原点左边；③若，则；④若，则．其中错误的有（ ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

9、下列计算正确的是（ ）

A.  B.  C.  D.

10、如图，已知，点D为内一动点，连接，将绕着点A逆时针方向旋转得到，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若关于的一元二次方程有个根为，则的值为__________．

12、蛋糕店制作两种高度相同的圆柱形蛋糕，一种半径是15cm，一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕能够2个人吃，半径是30cm的蛋糕能够_________个人吃.

13、对有理数，定义运算如下：，则________．

14、关于x的方程x2+mx-2m2=0的一个根为1,则m的值为_______.

15、已知是一个完全平方式，则的值为_____．

16、计算：

（1）=____；（2）=____；（3）=____；

（4）=____；（5）=____；（6）=___

17、在平面直角坐标系中，O为原点，四边形是矩形，点A，C的坐标分别是，．点D是边上的动点（与端点B，C不重合），过点D作直线交边于点E．

（1）如图①，直接写出D，E两点的坐标（用含b的式子表示）．

（2）如图②，若矩形关于直线的对称图形为矩形，试探究矩形与距形的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积：若改变，请说明理由；

（3）矩形绕着它的对称中心旋转，如果旋转前后两矩形重叠部分的图形是菱形，请直接写出这个菱形面积的最大值和最小值．

18、完成下面的证明（在括号中填写推理理由）如图，已知，，求证：．

证明：因为，

所以（                    ），

所以 （                       ）．

因为，

所以 （                       ），

所以（                    ）．

19、“足球运球”是中考体育选考项目之一．某学校为了解今年九年级学生足球运球的情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按，，，四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：级8分-10分，级：7分-7.9分，级：6分-6.9分，级：1分-5.9分）

拫据所给信息，解答以下问题：

(1)在扇形统计图中，对应的扇形的圆心角是______度；

(2)补全条形统计图；

(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在______等级；

(4)该校九年级有500名学生，请估计足球运球测试成绩达到级的学生有多少人？

20、如图，在中，的垂直平分线交于点，交线段的延长线于点．

(1)在直线上求作点，使得点在的上方，且点到、的距离相等；

（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）

(2)在（1）的条件下，若于点，于点，求证：．

21、为了宣传垃圾分类从我做起活动，我校举行了垃圾分类相关知识竞赛．为了了解初一、初二两个年级学生的掌握情况．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，将成绩分为以下4组，A组：90≤x≤100，B组：80≤x≤89，C组：70≤x≤79，D组：60≤x≤69．现将数据整数分析如下：

收集数据：

初一年级：79，85，72，80，75，76，87， 70，75，93，75，79，81，71，75，80，86，61，83，77．

初二年级20名学生中80≤x≤89的分数分别是：84，87，82，81，83，83，80，8l，81，82，80．

整理数据：

分析数据：

应用数据：

（1）由上表填空：a=_____，b=_____，c=_____，d=_____．

（2）根据以上数据，你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由（一条理由即可）．

（3）该校初一有1500名学生和初二有2000名学生参加了此活动，请估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有多少人？

22、定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的乘积等于这个点到这边所对顶点连线段的平方，则称这个点为这个三角形该边的“好点”，如图1，在中，点是边上的一点，连接，若，则称点是中边的“好点”．

（1）如图1，在中，，若点是边的“好点”，且，则线段的长是__________；

（2）若一次函数与反比例函数交于，两点，与轴交于点，若点是中边的“好点”，求的值；

（3）如图2，的外接圆是圆，点在边上，连接并延长，交于点，若点是中边的“好点”，，的半径为，且，求的值．

23、作图题，如图，作出与四边形的相似的新四边形，使新图形与原图形的相似比为．

24、甲、乙两人共同解方程组，由于甲错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，

(1)求出a，b的值；

(2)求2a﹣3b+5的立方根；

(3)此方程组正确的解应该是多少?