浙江省湖州市2025年中考模拟（2）数学试卷(真题)

1、在化简题中，◆表示＋，－，×，÷四个运算符号中的某一个．当，时，的值为22，则◆所表示的符号为（       ）

A．

B．

C．＋

D．－

2、如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝10．点A、B的坐标分别为（1，0），（7，0），将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣10时，线段BC扫过的面积为（　　）

A．16

B．32

C．64

D．72

3、某一时刻，一根4米长的旗杆的影子长6米，同一时刻一座建筑物的影子长36米，则这座建筑物的高度为（　　）米．

A. 22   B. 20   C. 26      D. 24

4、若x3＝（﹣2）3，y2＝（﹣1）2，则x+y的值为（　　）

A．﹣3

B．﹣1

C．3

D．﹣1或﹣3

5、下列说法正确的是（       ）

A．“清明时节雨纷纷”是必然事件

B．为了了解某小区居民新冠疫苗注射情况，可以采用普查的方式进行

C．一组数据2，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5

D．甲、乙两组队员身高数据的方差分别为，，那么甲组队员的身高比较整齐

6、在-5，0，-3，6这四个数中，最小的数是（ ）

A．-3

B．0

C．-5

D．6

7、下列等式从左到右的变形是因式分解的是（  ）

A．6a3b=3a2•2ab  

B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4

C．2x2+4x﹣3=2x（x+2）﹣3  

D．ax﹣ay=a（x﹣y）

8、经过平面内的三点A，B，C，可以画直线的条数为（   ）

A.1条 B.2或3条 C.3条 D.1条或3条

9、单项式的次数是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

10、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

11、射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的成绩的中位数是_____环．

12、比较两数大小：___________．

13、如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4＝5个正方形；第三幅图中有1+4+9＝14个正方形；…按这样的规律下去，第4幅图中有_____个正方形．

14、若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是________.

15、已知：P为△ABC的重心，连接BP并延长，交AC于点D．设、，则________（请用含、的式子表示）；

16、绝对值是2021的有理数是______．

17、如图1，直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上，，，如图2，连接CD，CD平分，将绕点D按逆时针方向旋转，记为．

（1）的度数为______ ．

（2）如图3，在旋转过程中，当顶点C在内部时，边DF，DE分别交BC，AC的延长线于点M，N．

①求的度数范围；

②与度数的和是否变化？若不变，请求出与的度数和；若变化，请说明理由．

18、

(1)【自主学习】填空：

如图1，点是的平分线上一点，点A在上，用圆规在上截取，连接，可得　　，其理由根据是　　；

(2)【理解运用】如图2，在中，，，平分，试判断和、之间的数量关系并写出证明过程．

(3)【拓展延伸】如图3，在中，，，分别是，的平分线，，交于点，若，，请直接写出的长．

19、如图，△ABC在直角坐标系中，

(1)请写出△ABC各点的坐标．

(2)若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到．写出、、的坐标，并在图中画出平移后图形．

(3)求出三角形ABC的面积．

20、解方程

（1）3x﹣2（9﹣x）＝﹣3

（2）

21、如图在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E．求证：BF＝FC．

22、某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润张至7500元。当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工能力为：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司制定了三种可行方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售；

方案三：将部分蔬菜精加工，其余蔬菜粗加工，恰好15天完成。

你认为选择哪种方案该公司获利最多？为什么？

23、如图，已知平分，．

（1）求证：；

（2）若点在上，且，求证：四边形是菱形．

24、已知和都为等腰三角形，．

（1）当时，

①如图1，当点D在上时，请直接写出与的数量关系；_________；

②如图2，当点D不在上时，判断线段与的数量关系，并说明理由；

（2）当时，

①如图3，探究线段与的数量关系，并说明理由；

②当时，请直接写出的长．