甘肃省陇南市2025年中考模拟（二）数学试卷（附答案）

1、下列几何体中，主视图是矩形的是（  ）

A．   B．   C．   D．

2、小明投掷一枚质地均匀的骰子,前三次投出的朝上的数字都是6,则第4次投出的朝上的数字(　　)

A. 按照小明的运气来看,一定还是6

B. 前三次已经是6了,这次一定不是6

C. 按照小明的运气来看,是6的可能性最大

D. 是6的可能性与是1~5中任意一个数字的可能性相同

3、如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点均在格点上，那么的长度为（  ）

A.3 B. C. D.6

4、多项式的公因式是（　　）

A.  B.  C.  D.

5、如图，在中，的垂直平分线交于点，连接，若，，则的度数为（ ）

A.90° B.95° C.105° D.115°

6、已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（  　　）

A.   B.   C.   D.

7、某种商品原来每件售价为200元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为162元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、3的绝对值为（ ）

A. 3   B.   C.   D.

9、早晨小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校行进．已知v1> v2，如图所示的图象中表示小强从家到学校的时间t(分钟)与路程s(千米)之间的关系的是(   )

A. A   B. B   C. C   D. D

10、下列有理数2，0，﹣2，中，最小的是（　　）

A．2

B．0

C．﹣2

D．

11、如图，点的坐标为，则线段的长度为_________.

12、设一次函数y=kx+3． 若当x=2时，y=－1，则k=___________

13、如图，在正方形中，顶点，，点是的中点，与轴交于点，与交于点，将正方形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点的坐标为______．

14、如图，在中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=6，AB=17，则的面积是_____．

15、方程的根是___________．

16、下午第一节上课时间为：，这时钟面上时针与分针的夹角是________度．

17、现有20箱苹果，以每箱25千克为标准，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如表：

（1）20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重　 　kg；

（2）与标准质量相比，20箱苹果总计超过或不足多少千克？

（3）若苹果每千克售价12元，则售出这20箱苹果可获得多少元？

18、已知二元一次方程（a，b均为常数，且a≠0）．

(1)当a＝3，b＝﹣4时，用x的代数式表示y；

(2)若是该二元一次方程的一个解，

①探索a与b关系，并说明理由；

②无论a、b取何值，该方程有一组固定解，请求出这组解．

19、问题：阅读下面材料，解决后面的问题：

我们知道，三角形的面积等于二分之一底乘高，在学习了三角函数后，还可以这样求三角形的面积：对，a，b，c分别为，，的对边，则其面积

(1)在中，，，，求b边对应的高的长度．

(2)如图，在中，已知，，D为上一点，证明：.

(3)正数a，b，c，d，e，f满足，证明：．

20、为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“燕城诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）此次随机抽取的学生数是   人，   ，   ；

（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；

（3）若该校共有1500名学生，那么成绩低于70分的约有多少人？

21、计算：

（1）

（2）．

22、已知：如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边BC、DC的中点，AE、AF分别交BD于点M、N，且，连接CM、CN．

(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；

(2)如果，求证：四边形ABCD是菱形．

23、先化简，再求值: ，其中: .

24、综合与探究

如图1，经过原点的抛物线与轴的另一个交点为，直线与抛物线交于，两点，已知点的横坐标为1，点为抛物线上一动点．

(1)求出，两点的坐标及直线的函数表达式．

(2)如图2，若点是直线上方的抛物线上的一个动点，直线交直线于点，设点的横坐标为，求的最大值．

(3)如图3，连接，抛物线上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．