广东省揭阳市2025年中考模拟（二）数学试卷（含解析）

1、如图，已知直线y＝x﹣6与x轴、y轴分别交于B、C两点，A是以D（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结AC、AB，则△ABC面积的最小值是（　　）

A. 26 B. 24 C. 22 D. 20

2、下列各组单项式是同类项的是（       ）

A．和

B．和

C．和

D．和

3、下列各式中计算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、在△ABC中，画边BC上的高，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、化简等于(   )

A. B. C. D.

6、如图，直线，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.

7、如图．△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC的周长等于（　　）

A. 4cm   B. 6cm   C. 8cm   D. 10cm

8、如果多项式能用完全平方公式分解因式，那么的值是（        ）

A．6

B．

C．6或

D．0

9、如图，直线AB//CD，直线AB，EG交于点F，直线CD，PM交于点N，∠FGH＝90°，∠CNP＝30°，∠EFA＝α，∠GHM＝β，∠HMN＝γ，则下列结论正确的是（　　）

A．β＝α+γ

B．α+β+γ＝120°

C．α+β﹣γ＝60°

D．β+γ﹣α＝60°

10、一元二次方程的根的情况是(     )

A．没有实数根

B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根

D．有两个不相等的实数根

11、如图，在7×4的方格纸上画有如阴影所示的“9”，阴影边缘是线段或圆弧，则阴影面积占纸板面积的_______．

12、分解因式：3m2﹣75＝___．

13、三个数－9、6、－3的和比它们绝对值的和小__________________；

14、如图，PB与⊙O相切于点B，OP与⊙O相交于点A，∠P＝30°，若⊙O的半径为2，则OP的长为 _____．

15、若关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是____．

16、如果x﹣1＝3，则x的值是 _____．

17、如图，已知CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E，若AC＝4，BC＝10，△ABC的面积为14，求DE的长．

18、已知，如图，点C在线段AB上，，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点．求的长．

请将下面的解题过程补充完整：

解：∵点D是线段AB的中点（已知），

∴_________（理由：__________________）．

∵点E是线段BC的中点（已知），

∴_________．

∵_________，

∴_________．

∵（已知），

∴_________．

19、（1）基本问题：

①在正方形ABCD中，E是BC边上一点．如图①，将绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AD重合，得到．由此可得，与线段BE相等的线段是DF，与相等的角是．

②类比①的方法解决问题：如图②，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，F是CD边上一点，且，则线段BE、DF、EF之间的数量关系是______．（直接写出结论，不需证明）

（2）拓展运用：

如图③，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是BC边上一点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，，EF交CD于点P，AF交CD于点Q，连结CF，EQ．设．

①当时，求线段CF的长．

②在中，设边QE上的高为h，求h关于m的函数表达式及h的最大值．

20、已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．

（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．若CP=4，求边AB的长；

（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，连接BP，求证△ABP是等边三角形；

（3）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．

21、如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足cm，cm，cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．

(1)若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相遇．

(2)当时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的中点，求点Q的运动速度．

(3)当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求的值．

22、已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

（1）求a、b、c的值；

（2）若点P运动到A、B之间，且到A点距离是到B点距离的2倍，求此时点P的对应的数；若运动到B、C之间时，是否存在点P，使它到A点距离是到B点距离的2倍，如果存在，请求出它所对应的数，如果不存在，请说明理由；

（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向终点C点运动，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为8？请说明理由．

23、如图，已知抛物线过点，．

（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；

（2）抛物线与交于点，在抛物线对称轴上找一点，使的值最大，求出点的坐标以及这个最大值；

（3）设点是轴上一点，当时，求点的坐标．

24、如图，已知，．

(1)判断与的位置关系，并说明理由

(2)若，求的度数