海南省三亚市2025年中考模拟（一）数学试卷（含解析）

1、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，一支反比例函数y＝的图象经过点A，作AB⊥x轴于点B，连接OA，若S△AOB＝3，则k的值为（　　）

A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣6

3、如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点为A（x1，0）和B（x2，0），与y轴负半轴交点为C，点D为线段OC上一点．且满足c=x1+b，∠ACO=∠DBO，则下列说法：①b-c=1；②△AOC≌△DOB；③若∠DBC=30°，则抛物线的对称轴为直线x=；④当点B绕点D顺时针旋转90°后得到的点B'也在抛物线上，则抛物线的解析式为y=x2-2x-3．正确的是（       ）

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①②③④

4、已知m2＋n2＝n－m－2，则－的值是(   )

A. 1    B. 0    C. －1    D. －

5、点P(3，﹣2)关于x轴的对称点P′的坐标是( )

A. (﹣3，2) B. (3，﹣2) C. (﹣3，﹣2) D. (3，2)

6、一定能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是（  ）

A．中线   B．高线   C．角平分线   D．边的中垂线

7、方程组的解是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列各对数中，不是相反数的是（ ）

A．与

B．与

C．与

D．与

9、如图，一个小球由坡底沿着坡比为的坡面前进了12米，此时小球在竖直方向上升了（       ）

A．4米

B．米

C．米

D．米

10、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于点G，AG＝cm，则GH的长为（　　）

A. cm B. cm C. cm D. cm

11、在平面直角坐标系中，点P（m，3）在第一象限的角平分线上，点Q（2，n）在第四象限角平分线上，则m+n的值为_________．

12、一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%左右，那么估计盒子中小球的个数______．

13、在中，，，边上的高为，则的面积为______．

14、已知x2+mx+16是完全平方式，则的值为_______.

15、若代数式x﹣y的值为4，则代数式2x﹣3﹣2y的值是 ____________.

16、如图，矩形的两对角线相交于点．，，则的长为_________．

17、如图在平静的湖面上，有一支芦苇BA，高出水面的部分AC为1米，一阵风吹来，芦苇被吹到一边，花朵齐及水面（即AB=DB），已知芦苇移动的水平距离CD为3米，则湖水深CB为多少？

18、二次函数y＝ax2＋bx＋c中的x，y满足下表

不求关系式，仅观察上表，直接写出该函数三条不同类型的性质：

（1） 　   ；

（2）   ；

（3）   ．

19、如图，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，且OB＝OC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，若点P是线段BC（不与B，C重合）上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于M点，连接CM，将△PCM沿CM对折，如果点P的对应点N恰好落在y轴上，求此时点P的坐标；

（3）如图2，若第四象限有一动点E，满足AE＝OA，过E作EF⊥x轴于点F，设F坐标为（t，0），0＜t＜3，△AEF的内心为I，连接CI，直接写出CI的最小值．

20、如图，已知线段m、n．用直尺与圆规作一个Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB等于m、直角边BC等于n．(保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法)

21、已知a是最大的负整数，b是-5的相反数，c=-|-2|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．

（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．

（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？

（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于12，请求出所有点M对应的数．

22、计算

（1）

（2）

23、某个阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树AB的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，小平面镜.请你帮他们完成以下问题.

（１）所需的测量工具是　　 ；（选2种工具）　　　　　　　　　　　  

（２）请在图中画出测量示意图.

24、如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（OA＜OB）是一元二次方程x2﹣18x+72＝0组的解．点C是直线y＝2x与直线AB的交点，点D在线段OC上，OD＝2．

（1）求点C的坐标；

（2）求直线AD的解析式；

（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，则求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．