江西省吉安市2025年中考模拟（三）数学试卷（含解析）

1、如图，矩形OABC中，OA＝4，AB＝2，以O为圆心，OA为半径作弧，且∠AOD＝60°，则阴影部分面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，点A、B、C顺次在直线上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，已知AB=16cm，MN=（ ）

A.6cm B.8cm

C.9cm D.10cm

3、在△ABC中，AB=AC=10，BD是AC边上的高，DC=4，则BD等于(　　)

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

4、一个多项式与2x-y+1的和是3x-5,则这个多项式为（ ）

A.x+y-6 B.2y-6 C.x+2y-6 D.2x-y-6

5、如果，正方形ABCD的边长为2cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q，若PQ=AE，则PD等于（  ）

A． cm或cm   B． cm C．cm或cm D．cm或cm

6、如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（  ）次平行于AB．

A．1   B．2   C．3   D．4

7、如图，点为边上的任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，半径为13的内有一点，，点在上，当最大时，等于（       ）

A．40

B．45

C．30

D．65

9、一个三角形的两边长分别为、，那么第三边长可以是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、下列事件是随机事件的是（   ）

A. 明天太阳从东方升起

B. 任意画一个三角形，其内角和是360°

C. 通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰

D. 射击运动员射击一次，命中靶心

11、如图，⊙O与△ABC的边BC、AC、AB分别切于E、F、D三点，若⊙O的半径是1，∠C ＝60°，AB＝5，则△ABC的周长为_______．

12、一辆汽车要在规定的时间内从甲地赶往乙地，如果每小时行驶千米，就要迟到小时；如果每小时行驶千米，就会早小时．若设甲、乙两地间的距离为千米，规定的时间为小时，则可列方程组为________．

13、如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分线，AC=4，若点P是AD上一动点，且作PN⊥AC于点N，则PN+PC的最小值是_____．

14、如图，中，∠900，∠A＝200，△ABC≌△，若恰好经过点B，交AB于D，则的度数为     °．  

15、如图，填空：由三角形两边之和大于第三边，得：在△ABD中，AB＋AD＞BD，在△DPC中，PD＋CD＞____，将所得的两个不等式左边、右边分别相加，得AB＋AD＋PD＋CD＞_______，即：AB＋AC＞_________．

16、给定一列分式：，，，，…（其中x≠0），用任意一个分式做除法，去除它后面一个分式得到的结果是_______；根据你发现的规律，试写出第6个分式________．

17、计算和解方程组

(1)（－）÷

(2)－（）（）

(3)

18、计算

(1)解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．

①解不等式①，得_____________；

②解不等式②，得_____________．

③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

原不等式组的解集为______________．

(2)计算：．

19、图 1 是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B﹣A﹣O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，BC 绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO＝6.8cm，CD＝8cm，AB＝30cm，BC＝35cm，如图 2，∠ABC＝70°，BC∥OE．

（1）填空：∠BAO＝______度；

（2）求投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离(结果精确到 0.1，参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94)

20、先化简，再求值：．其中、．

21、计算：

（1）                          （2）

22、如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；

（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．

23、解方程：

(1)；

(2)．

24、解不等式：2x-2＜．