河北省石家庄市2025年中考模拟（1）数学试卷（含解析）

1、下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）

A．了解某市学生的体育达标情况

B．了解某市中学生课外阅读的情况

C．了解某市百岁以上老人的健康情况

D．了解某市老年人参加晨练的情况

2、下列运算正确的是（   ）．

A．

B．

C．

D．

3、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则为（　　）

A．

B．

C．

D．

4、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知一元二次方程的两根分别为a、b，则a＋b的值是（       ）．

A．3

B．－3

C．1

D．－1

6、已知一个单项式的系数是3，次数是5，则这个单项式可能是（  ）

A. B. C. D.

7、若关于x的一元二次方程 的一个根为m，则方程的两根分别是（       ）．

A．，

B．，

C．，

D． ，

8、一个数的立方根是它本身，则这个数是（    ）

A. 0    B. 1，0    C. 1，﹣1    D. 1，﹣1 或 0

9、实数的绝对值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，矩形的对角线，相交于点O，，，若，则四边形的周长为（       ）

A．12

B．18

C．24

D．30

11、周末小明和妈妈外出共消费了300元，表中记录了他一天所有的消费项目以及部分支出．如果饼干每包13元，矿泉水每瓶2元，那么小明买了____包饼干、____瓶矿泉水．

12、已知二次函数的图象开口向下，且经过原点.请写出一个符合条件的二次函数的解析式_．

13、如图，线段的垂直平分线分别交、于点和点，连接，，，则的度数是_____________．

14、若，则______．

15、半径为5的，圆心O与平面直角坐标系的原点重合，有4张不透明的卡片，分别标有数字，0，3，5，它们除了正面上的数字不同外，其他均相同，将这四张卡片背面向上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取两张卡片，将上面的数字分别记为m，n，则点在圆O内部的概率为__________.

16、如图，在菱形中，对角线，分别为和，于点，则______．

17、（1）计算：．

（2）已知，求的值．

18、已知中，点是中点，连接并延长到使，连接．

如图 1，求证：四边形是平行四边形；

如图 2，过点作于交于，连接交于，若， 求的长．

19、如表是小菲填写的实践活动报告的部分内容．

求铁塔的高度FE．（结果精确到1米）

（参考数据：sin44°＝0.69，cos44°＝0.72，tan44°＝0.97）

20、如图为某中学新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形．若教学楼的坐标为A(1，2)，图书馆的坐标为B(-2，-1)，解答以下问题：

（1）在图中找到坐标系中的原点，并画出平面直角坐标系；

（2）若体育馆的坐标为C(0，-1)，食堂坐标为D(3，2)，请在图中标出体育馆和食堂的位置；

（3）顺次连接点A、B、C、D得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．

21、解方程：

（1）

（2）

22、阅读以下材料：

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J. Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.

对数的定义：一般地，若，那么叫做以为底的对数，记作：.比如指数式可以转化为，对数式可以转化为.

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：；理由如下：

设，，则，

∴，由对数的定义得

又∵

∴

解决以下问题：

（1）将指数转化为对数式______；

（2）证明

（3）拓展运用：计算______.

23、中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

请根据所给信息，解答下列问题：

(1)______，______

(2)请补全频数分布直方图．

(3)这次比赛成绩的中位数会落在______分数段．

(4)若成绩在80分以上（包括80分）的为“优良”级别，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优良”级别的大约有多少人？

24、某自行车厂计划平均每天生产200辆,但是由于种种原因,实际每天生产量与计划量相比有出入．表是某周的生产情况(超产记为正,减产记为负):

(1)根据记录的数据可知该厂星期三生产自行车多少辆?

(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆?

(3)根据记录的数据可知该厂本周实际共生产自行车多少辆?