山西省长治市2025年中考模拟（二）数学试卷含解析

1、如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道．若点与点的水平距离米，水平赛道米，赛道的坡角均为，则点的高为(

A．米

B．米

C．米

D．米

2、一种计算亚洲人标准体重G（单位：Kg）的方法是：以厘米为单位，量出身高值h，再减去常数100，再将所得的差乘常数k，所得即是G的值．下表记录了四位同学的身高h及体重w数据，其中仅有一人体重较重或较轻．则常数k的值为（       ）

A．0.8

B．0.85

C．0.9

D．0.95

3、在不透明口袋中装有个红色小球和个黑色小球（只有颜色不同），则从中摸出一个球为红色小球的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、等腰三角形的一个内角为，则它的底角为(   )

A. B. C. D.或

5、把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、为落实“双减”政策，某校利用课后延时服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共90本供学生阅读，其中甲种读本的单价为15元/本，乙种读本的单价为12元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（       ）

A．元

B．元

C．元

D．元

7、用代入法解方程组时，将方程①代入方程②正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则+－=（       ）

A．－2b

B．0

C．2

D．2c－2b

9、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（ ，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0，正确的有（ ）

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

10、如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、计算：＝________．

12、已知直角三角形斜边长为10cm，周长为22cm，则此直角三角形的面积为_____．

13、一圆锥的底面半径为4，圆锥的高为3，则圆锥的侧面积是________________

14、如图是由大小相同的★组成的图形，第①个图形中有4个★，第②个图形中有7个★，第③个图形中有10个★，第④个图形中有13个★，…，按此规律摆下去，第n个图形中共有个__________★．

15、如图：PA、PB切⊙O于A、B，过点C的切线交PA、PB于D、E，PA=8，则⊿PDE的周长为____________．

16、2021年3月20日起，我国陆续公布了三星堆遗址考古最新发掘成果．地球表面纬度范围是0~90°，对其进行黄金分割，黄金分割点间地区特别适合人类生活，产生了包括三星堆在内的世界古文明，也囊括了大多发达国家．那么黄金地带纬度的范围是______．（黄金比为0.618）

17、如图，E、F分别是菱形ABCD的边AD、BC 的中点，若四边形AECF是矩形，且，求菱形ABCD的面积．

18、问题探究

（1）如图①，点M、N分别为四边形边的中点，则四边形的面积与四边形的面积关系是____________；

（2）如图②，在四边形中，点M、N分别为的中点，交于点P，交于点Q．若，则的值为多少？

问题解决

（3）如图③，在矩形中，，点M、N为上两点，且满足，连接．若点P为上任意一点，连接，使得与交于点E，与交于点F，则四边形的面积是否存在最大值？若存在，求出其最大面积；若不存在，请说明理由．

19、计算：

20、小时要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆，箱长，拉杆的长度都相等，在上，支点在滑杆上，支杆，求的长度（结果保留根号）.

21、某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三（1）班、（2）班进行了检测，如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况.

（1）利用图中提供的信息，补全下表：

（2）若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各40名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；

（3）观察上图的数据分布情况，请通过计算说明哪个班的学生纠错的得分更稳定．

22、先化简，再求值：，其中，.

23、如图，于点E，．

(1)求证∶；

(2)判断与的位置关系，并说明理由．

24、在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”.

（提出问题）两个有理数a、b满足ab＞0，求

（解答问题）解：由题意得：a，b两个有理数都为正数或两个有理数都为负数

①a，b两个都是正数，即a＞0，b＞0，时，则 ==1+1=2

②当a，b两个都是负数，即a＜0，b＜0，时=，所以 =2或-2

（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：

（1）两个有理数a，b满足ab＜0，求

（2）已知|a|=3，|b|=1，且a＜b，求a+b的值．