江苏省南京市2025年中考模拟（3）数学试卷含解析

1、已知内接于⊙，，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知平行四边形，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是（   ）

A. B. C.平分 D.

3、记的三边分别为a，b，c，则无法判断为直角三角形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、对于任意实数p、q，定义一种运算：p@q＝p-q＋pq，例如2@3＝2-3＋2×3．请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围为是       (          )

A．-8≤m＜-5

B．-8＜m≤-5

C．-8≤m≤-5

D．-8＜m＜-5

5、已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°．其中结论正确的个数是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6、如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED的度数是（  ）

A．17° B．34°   C．56° D．68°

7、已知，则=( ).

A. 4 B. 2 C. 0 D.14

8、已知：是整数，．设．则符合要求的的正整数值共有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D．若∠A＝30°，AE＝10，则CE的长为（　　）

A.5 B.4 C.3 D.2

10、如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交CD于点F，交AD的延长线于点E，若AB＝4，BM＝2，则△DEF的面积为（　　）

A.9 B.8 C.15 D.14.5

11、已知关于x、y的二元一次方程组（a≠0），则＝_____．

12、已知，则________．

13、如图，小明在操场上做游戏，他在沙地上画了一个面积为15的矩形，并在四个角画上面积不等的扇形，在不远处的固定位置向矩形内部投石子，记录如下（石子不会落在矩形外面和各区域边缘）：

请根据表格中的数据估计矩形中空白部分的面积是__________．

14、若关于x的一元二次方程的一个根为－1，则m的值是______．

15、如图，，点D的坐标为，，将旋转到的位置，点在上，则旋转中心的坐标为____．

16、如图，在⊙O内有折线ABCO，点A、B在圆上，点C在⊙O内，其中AB=9，OC=3，∠B=∠C=60°，则BC的长为_____.

17、已知二次函数（、为常数）的图像经过点和点.

（1）求、的值；

（2）如图1，点在抛物线上，点是轴上的一个动点，过点平行于轴的直线平分，求点的坐标；

（3）如图2，在（2）的条件下，点是抛物线上的一动点，以为圆心、为半径的圆与轴相交于、两点，若的面积为，请直接写出点的坐标.

18、如图，AD∥EF，∠1+∠2＝180°，

（1）请问DG与AB平行吗？为什么？

（2）若DG是∠ADC的角平分线，∠1＝30°，求∠B的度数．

19、如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E，BC＝3，CD＝3

（1）求证：直线CE是⊙O的切线； 

（2）求⊙O的半径； 

（3）求弦AD的长．

20、近期，海峡两岸关系的气氛大为改善．大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售．某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：

设当单价从40元/千克下调了x元时，销售量为y千克；

（1）写出y与x间的函数关系式；

（2）如果凤梨的进价是20元/千克，若不考虑其他情况，那么单价从40元/千克下调多少元时，当天的销售利润W最大？利润最大是多少？

（3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于32元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？

（4）若你是该销售部负责人，那么你该怎样进货、销售，才能使销售部利润最大？

21、甲、乙两车分别从、两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车与乙车相遇后休息半小时，再按原速度继续前进到达地，乙车从地直接到达地，两车到达各自目的地后即停止．如图是甲、乙两车和地的距离（千米）与甲车出发时间（小时）的函数图象．

（1）甲车的速度是______千米/小时，______；

（2）请分别写出两车在相遇前到地的距离（千米）与甲车出发时间（小时）的函数关系式；

（3）当乙车行驶多少时间时，甲、乙两车的距离是280千米．

22、如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为2．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标．

23、一堆煤成圆锥形，高1.5m，底面直径是4m．（π≈3.14）

（1）求这堆煤占地面积？

（2）求这堆煤的体积？

（3）已知每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？（得数留整吨）

24、【性质探究】

（1）如图1，在中，，AB＝AC，点D在斜边BC上，将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACE．

①直线BD与CE的位置关系为______；

②若点F为BE的中点，连接AF，请探究线段AF与CD的数量关系，并给予证明．

【拓展应用】

（2）如图2，已知点E是正方形ABCD的边BC上任意一点，以AE为边作正方形AEFG，连接BG，点H为BG的中点，连接AH．若AB＝4，BE＝3，求AH的长．