台湾省桃园市2025年中考模拟（1）数学试卷带答案

1、在平面直角坐标系中，我们称横、纵坐标均为整数的点为整点，分别为轴正半轴、轴正半轴、轴负半轴、轴负半轴上的整点、四边形为正方形．若正方形内部的整点比正方形边上的整点要多37个，那么点坐标为（   ）

A. B. C. D.

2、的倒数是（       ）

A．

B．

C．3

D．0.3

3、若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点（       ）

A．

B．

C．

D．

4、国产科幻电影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40亿元人民币，将40亿用科学记数法表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（          ）

A．若 a＝b，则 ac＝bc

B．若 a（x2＋1）＝b （x2＋1），则 a＝b

C．若 a＝b，则

D．若 x＝y，则 x－3＝y－3

6、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、2019年，“四国篮球赛”在区体育馆举行，小明从家里出发步行前往观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈从家里送来，同时小明也往回走，遇到妈妈后，小明加速赶往比赛现场，设小明从家出发后所用时间为x，小明与比赛现场的距离为y，下面能反映y与x函数关系的是（　  　）

A. B. C. D.

8、下列说法正确的是（       ）

A．三角形的一个外角大于任何一个内角

B．等腰三角形的任意两个角相等

C．三个角分别对应相等的两个三角形全等

D．三角形的三条高所在的直线一定交于一点

9、如果a＞0，b＜0，且a、b两数的和为正数，那么(　　)

A. |a|≥|b|   B. |a|≤|b|   C. |a|＞|b|   D. |a|＜|b|

10、定义新运算符号“”如下：，则= （       ）

A．

B．

C．

D．

11、圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的全面积为_______cm2.

12、甲、乙两人同时从学校出发，甲往北偏东60°的方向走了3km到家，乙往南偏东30°的方向走了4km到家，甲、乙两家相距___________km

13、一根金属棒在0℃时的长度是b（m），温度每升高1℃，它就伸长a（m），当温度为x（℃）时，金属棒的长度y可用公式y=ax+b计算．已测得当x=100℃时，y=2.002m；当x=500℃时，y=2.01m．若这根金属棒加热后长度伸长到2.015m，则此时金属棒的温度是________℃．

14、幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图，幻方有完全幻方乘幻方、高次幻方、反幻方等．在如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为________．

15、若关于的多项式是完全平方式，则正数的值为__________．

16、如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若为，为，x与y的关系是________．

17、已知：如图所示，在中，是的中点，是线段的延长线上一点，过点A作，交线段的延长线于点，连接、．

（1）求证：．

（2）若，，则四边形的面积是___________．

18、在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度．如图所示，测得斜坡BE的坡度i＝1：4（即AB：AE＝1：4），坡底AE的长为8米，在B处测得树CD顶部D的仰角为30°，在E处测得树CD顶部D的仰角为60°．

(1)求AB的高；

(2)求树高CD．（结果保留根号）

19、小智和小慧想知道学校旗杆AB的高度，他们发现旗杆上的绳子从顶端垂到地面还多了1米图，即米，当他们往外把绳子拉直，发现绳子下端刚好接触地面时，触点D离旗杆下端B的距离为5米图，于是，小智和小慧很快算出了旗杆的高度，你能推算出旗杆的高度吗？请写出过程．

20、计算：

(1)；

(2)．

21、生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50° ≤ α ≤ 70° (α为梯子与地面所成的角)，能够使人安全攀爬，现在有长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC . (结果保留两个有效数字，sin70° ≈ 0.94，sin50° ≈ 0.77，cos70° ≈ 0.34 ，cos50° ≈ 0.64 )

22、如图，在四边形中，的平分线交于点，交的延长线于点，

(1)写出对由条件推出的相等或互补的角

(2)与相等吗？为什么？

(3)证明：

请在下面的括号内，填上推理的根据，并完成下面的证明：

（ ①   ）

（已证），，（   ②   ）

又（角平分线的定义）

（ ③ ）

23、（1）计算：﹣12020﹣+|1﹣|﹣；

（2）解方程组：．

24、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）直接写出A1的坐标为　 　；

（3）直接写出点A在旋转过程中所经过的路线长为　 　．