广西壮族自治区贵港市2025年中考模拟（一）数学试卷及答案

1、下列说法正确的是（   ）

A．（－3）2的平方根是3   

B．8的立方根是2  

C．1的平方根是1  

D．＝±4  

2、如图是由9个边长为1的小正方形组成的正方形网格图，在网格图中不包含阴影部分的正方形一共可以数出有（       ）．

A．7个

B．8个

C．9个

D．10个

3、一个数的算术平方根是2，则这个数的立方根是（ ）

A．-

B．

C．

D．±

4、在， ，，，中，是分式的有（ ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

5、已知一元二次方程x2﹣8x+12=0的两个解恰好是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（　　）

A. 14   B. 10   C. 11   D. 14或10

6、计算器上键的功能是(  )

A. 开启计算器

B. 关闭计算器

C. 计算乘方

D. 清除当前显示的数或符号

7、如图，在正方形ABCD中，．若以CD边为底边向其外作等腰直角△DCE，连接BE，则BE的长为（       ）

A．

B．2

C．

D．2

8、若四边形的两条对角线分别平分两组对角，则该四边形一定是（ ）

A. 平行四边形   B. 菱形   C. 矩形   D. 正方形

9、纳米是一种长度单位：1纳米米，某种植物花粉的直径约为50纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（   ）

A. 米   B. 米   C. 米   D. 米

10、如图，一次函数图象与反比例函数交于点，．过点作轴，垂足为点，连接．若，则k的值是( )

A.5 B. C.2.5 D.

11、已知，则________.

12、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点M为边AC的中点，点D为边AC上一动点，连接BD，作△BCD关于直线BD的轴对称图形，点C的对应点为点E，连接ME，则ME长度的取值范围为______．

13、已知是关于x，y的二元一次方程，则mn=__________．

14、若是的解，则满足的等量关系是__________．

15、自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加________；

16、若是关于的一元一次方程，则的值为______．

17、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，解这个直角三角形.

18、(1)计算：

(2)已知：A＝，B＝，计算：.

19、已知抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，连接BC．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线上是否存在点，使得、两点到直线的距离相等，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；

(3)点为轴上一动点，以为旋转中心，把线段逆时针旋转，得到线段，其中点的对应点为点，当抛物线的对称轴刚好经过中点时，求此时点的坐标．

20、某中学后勤部门每年都要更新一定数量的书桌和椅子．已知2019年采购的书桌价格为120元/张，椅子价格为40元/张，总支出费用34000元；2020年采购的书桌价格上涨为130元/张，椅子价格保持不变，且采购的书桌和椅子的数量与2019年分别相同，总支出费用比2019年多2000元．

（1）求2019年采购的书桌和椅子分别是多少张？

（2）与2019年相比，2021年书桌的价格上涨了a%，椅子的价格上涨了10%，但采购的书桌的数量减少了10%，椅子的数量减少了50张，且2021年学校采购桌子和椅子的总支出费用不超过34720元，求a的最大值．

21、一次函数 y  kx  b k  0的图象与反比例函数 y   m  0的图象交于 A (-1，-1)，B (n，2)两点.

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）点 P 在 x 轴上，过点 P 做垂直于 x 轴的直线 l，交直线 AB 于点 C，若AB=2AC，请直接写出点 C 的坐标．

22、某学校为进一步做好疫情防控工作，计划购进A，B两种口罩．已知每箱A种口罩比每箱B种口罩多10包，每箱A种口罩和每箱B种口罩的价格分别是630元和600元，而每包A种口罩和每包B种口罩的价格分别是这一批口罩平均每包价格的0.9倍和1.2倍．

(1)求这一批口罩平均每包的价格是多少元．

(2)如果购进A，B两种口罩共5500包，最多购进3500包A种口罩，为了使总费用最低，应购进A种口罩和B种口罩各多少包？总费用最低是多少元？

23、如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=7，BC=24，AC=25．△ABC内是否有一点P到各边的距离相等？如果有，请作出这一点，并且说明理由，同时求出这个距离；如果没有，请说明理由．(简要说明作图过程即可)

24、某公司经过市场调查，发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系，具体信息如下表：

已知该运动服的进价为每件150元．

（1）售价为元，月销量为件；

①求关于的函数关系式；

②若销售该运动服的月利润为元，求关于的函数关系式，并求月利润最大时的售价；

（2）由于运动服进价降低了元，商家决定回馈顾客，打折销售，这时月销量与调整后的售价仍满足（1）中函数关系式．结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低15元，则的值是多少？