山西省阳泉市2025年中考模拟（2）数学试卷带答案

1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）

A. 函数有最小值

B. 对称轴是直线x=

C. 当x＜，y随x的增大而减小

D. 当﹣1＜x＜2时，y＞0

2、某商品原价500元，连续两次降价a%后售价为200元，下列所列方程正确的是

A．500（1+a%）2=200

B．500（1-a%）2=200

C．500（1-2a%）=200

D．500（1-a2%）=200

3、若，则下列式子正确的是（　　）

A. -a<-b   B.   C.   D.

4、如图，是的直径，弦，若，则的度数为（       ）

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

5、利用分配律计算时，正确的方案可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如果是方程组的解，则与的关系是（ ）.

A．

B．

C．

D．

7、如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i ＝1：0.75，坡长BC＝25米，则此时AB 的长约为（ ）（参考数据：sin40°≈ 0.64，cos40° ≈ 0.77，tan40°≈ 0.84）

A．10.4 米

B．12.4 米

C．27.4 米

D．22.4 米

8、已知，则的平方根为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如图，如果大正方形的面积是，小正方形的面积是1，直角三角形较短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、对于命题“若，则”，下面四组关于，的值中，能说明它是假命题的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

11、如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，EF经过点D，分别交AB，AC于点E，F，BE=DE，DF=5，点D到BC的距离为4，则△DFC的面积为_____

12、如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第2019个图案中白色瓷砖块数为_____________．

13、“泱泱华夏，浩浩千秋．于以求之？旸谷之东．山其何辉，韫卞和之美玉”这是武汉女孩陈天羽用文言文写70周年阅兵式的观后感．小汀州同学把这篇气势磅礴、文采飞扬的文章放到自己的微博上，并决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将文章发表在自己的微博上，再邀请个好友转发，每个好友转发之后，又邀请个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则的值为________．

14、已知关于的一次函数，若函数值随的增大而减小，则的取值范围是__________．

15、一次函数的图象如图所示，当时，则的取值范围是_______．

16、新型冠状病毒有完整的包膜，颗粒呈圆形或椭圆形，其最大直径约为，将用科学记数法表示为______．

17、（1）下列关于反比例函数的性质，描述正确的有________．（填所有描述正确的选项）

A．y随x的增大而减小

B．图像关于原点中心对称

C．图像关于直线成轴对称

D．把双曲线绕原点逆时针旋转可以得到双曲线

（2）如图，直线、经过原点且与双曲线分别交于点A、B、C、D．点A、C的横坐标分别为，连接、、、．

①判断四边形的形状，并说明理由；

②若点A的横坐标，四边形的面积为S，求S与n之间的函数表达式；

③当m、n满足怎样的数量关系时，四边形是矩形？并说明理由．

18、马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）

19、如图，正方形中，点是对角线上的一点，连接．过点作，交于点，以为邻边作矩形．求证：矩形是正方形．

20、如图，四边形中，对角线、交于点，，点是上一点，且，．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

21、（1）问题：如图1，P是矩形ABCD内任意一点，通过构造直角三角形，利用勾股定理，你能发现与的数量关系为 ．

（2）探究：如图2，P是矩形ABCD外任意一点，上面的结论是否成立？若成立，请写出证明过程：若不成立，请说明理由．

（3）应用：如图3，在中，，，D是内一点，且，，求AB的最小值．

22、如图1，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D为BC边上的动点(点D不与点B，C重合)．以D为顶点作∠ADE=∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）当DE∥AB时(如图2)，求AE的长；

（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF=CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．

23、如图，为的直径，、分别切于点A、D，的延长线交于点M，连接、．

（1）求证：BD∥CM；

（2）若，求的值．

24、“分类讨论”是一种重要数学思想方法，请运用分类讨论的数学思想解决下面的问题：

（1）已知，，且，求的值；

（2）已知a，b是有理数，当时，求的值．